Giải mục 2 trang 45, 46

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 45 SGK Toán 11 Cánh diều

Xét mỗi dãy số sau:

+ Dãy số: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 (1)

+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi: Với mỗi số tự nhiên \(n \ge 1,{u_n}\) là số thập phân hữu hạn có phần số nguyên là 1 và phần thập phân là n chữ số thập phân đầu tiên đứng sau “,” của số \(\sqrt 2 \). Cụ thể là:

\({u_1} = 1,4;{u_2} = 1,41;{u_3} = 1,414;{u_4} = 1,4142;{u_5} = 1,41421;...\) (2)

+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {\left( { - 2} \right)^n}\) (3)

+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi: \({u_1} = 1\) và \({u_n} = {u_{n - 1}} + 2\) với mọi \(n \ge 2\) (4)

a) Hãy nêu cách xác định mỗi số hạng của lần lượt các dãy số (1), (2), (3), (4).

b) Từ đó hãy cho biết dãy số có thể cho bằng những cách nào.

Phương pháp giải:

Dựa vào những kiến thức đã học để xác định.

Lời giải chi tiết:

a) Cách xác định mỗi số hạng của dãy số:

(1): Liệt kê.

(2): Nêu cách xác định của mỗi số hạng trong dãy số.

(3): Nêu số hạng tổng quát.

(4): Truy hồi.

b) Dãy số có thể cho bằng những cách sau:

- Liệt kê số hạng của dãy số.

-  Diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi số hạng của dãy số.

- Cho công thức của số hạng tổng quát.

- Truy hồi.

LT-VD3

Trả lời câu hỏi Luyện tập - Vận dụng 3 trang 45 SGK Toán 11 Cánh diều

Cho dãy số \((u_n)\) với \(u_n=\frac{n-3}{3n+1}\). Tìm \(u_{33}, u_{333}\) và viết dãy số dưới dạng khai triển.

Phương pháp giải:

a) Thay n = 33, n = 333 vào công thức \(u_n=\frac{n-3}{3n+1}\).

b) Tìm một vài số hạng đầu của dãy \((u_n)\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(u_{33}=\frac{33-3}{3.33+1}=\frac{30}{100} = 0,3\);

\(u_{333}=\frac{333-3}{3.333+1}=\frac{330}{1000} = 0,33\).

Dãy số dưới dạng khai triển là:

\(u_1=−\frac{1}{2}; u_2=−\frac{1}{7};u_3=0\);

\(u_4=\frac{1}{13};...;u_n=\frac{n−3}{3.n+1};...\)