Giải mục 2 trang 46, 47

Hoạt động 2

Một vật chuyển động thẳng với phương trình $s (t) = t^{3} + t$ , với $s$ tính bằng mét và $t$ tính bằng giây

a) Tính vận tốc của vật tại thời điểm $t$ .

b) Cho biết gia tốc trung bình (đơn vị $m / s^{2}$ ) của vật trong khoảng thời gian $[t_{0}; t]$ được tính bởi công thức $a_{t b} = \frac{v (t) - v (t_{0})}{t - t_{0}}$ . Hãy tính gia tốc trung bình trong các khoảng thời gian $[t_{0}; t]$ với $t_{0} = 2$ và $t$ lần lượt là $2, 1$ ; $2, 01$ ; $2, 001$ . Sau đó, hoàn thành Bảng 7.3.

Phương pháp giải:

a) $v (t) = s^{'} (t)$ ; công thức tính đạo hàm ${(x^{n})}^{'} = n . x^{n - 1}$

b) Tính $a_{t b} = \frac{v (t) - v (t_{0})}{t - t_{0}}$ . Sau đó thay $t$ và $t_{0}$ vào $a_{t b}$

Lời giải chi tiết:

a) Vận tốc của vật tại thời điểm $t$ là $v (t) = s^{'} (t) = {(t^{3} + t)}^{'} = 3 t^{2} + 1$

b) $v (t) - v (t_{0}) = (3 t^{2} + 1) - (3 t_{0}^{2} + 1) = 3 (t - t_{0}) (t + t_{0})$

Suy ra $a_{t b} = \frac{v (t) - v (t_{0})}{t - t_{0}} = 3 (t + t_{0})$ tại $t_{0} = 2$ là $a_{t b} = 3 (t + 2)$

+) Với $t = 2, 1$ ta có $a_{t b} = 3. (2, 1 + 2) = 12, 3$

+) Với $t = 2, 01$ ta có $a_{t b} = 3. (2, 01 + 2) = 12, 03$

+) Với $t = 2, 001$ ta có $a_{t b} = 3. (2, 001 + 2) = 12, 003$

Vậy ta có bảng sau

Luyện tập 2

Phương trình chuyển động của một con lắc lò xo dao động quanh vị trí cân bằng $O$ là $x = 4 \cos 2 t$ , trong đó $t$ tính bằng giây và $x$ tính bằng $c m$ . Tính gia tốc của con lắc tại thời điểm $t$ .

Phương pháp giải:

+) $a (t) = x^{″} (t)$

+) $(\cos u) = - u^{'} . \sin u; (\sin u) = u^{'} . \cos u$

Lời giải chi tiết:

Ta có $x^{'} = {(4 \cos 2 t)}^{'} = - 4. \sin 2 t . {(2 t)}^{'} = - 8 \sin 2 t$

$a (t) = x^{″} = - 8. \cos 2 t . {(2 t)}^{'} = - 16 \cos 2 t$