Giải mục 2 trang 50, 51, 52

HĐ4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 50 SGK Toán 12 Cánh diều

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; -1; 2) và có vecto pháp tuyến là $\vec{n} = (1; 2; 3)$ .

Giả sử M(x; y; z) là một điểm tùy ý thuộc mặt phẳng (P) (Hình 7).

a) Tính tích vô hướng $\vec{n} . \vec{A M}$ theo x, y, z.

b) Tọa độ (x; y; z) của điểm M có thỏa mãn phương trình: x + 2y + 3z – 5 = 0 hay không?

Phương pháp giải:

a) Sử dụng công thức biểu thức tọa độ của tích vô hướng.

b) Thay tọa độ điểm M vào phương trình.

Lời giải chi tiết:

a) $\vec{A M} = (x - 1; y + 1; z - 2)$ .

$\vec{n} . \vec{A M} = (x - 1) + 2 (y + 1) + 3 (z - 2) = x + 2 y + 3 z - 5$ .

b) Tọa độ (x;y;z) của điểm M có thỏa mãn phương trình: x + 2y + 3z – 5 = 0.

LT4

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 52 SGK Toán 12 Cánh diều

Chỉ ra một vecto pháp tuyến của mỗi mặt phẳng sau:

a) (P): x – y = 0;

b) (Q): z – 2 = 0.

Phương pháp giải:

Mặt phẳng có phương trình Ax + By + Cz + D = 0 có một vecto pháp tuyến là $\vec{n} = (A; B; C)$ .

Lời giải chi tiết:

a) Ta có $x - y = 0 \Leftrightarrow 1. x + (- 1) y + 0. z = 0$ .

Mặt phẳng (P) nhận $\vec{n} = (1; - 1; 0)$ làm vecto pháp tuyến.

b) Ta có $x - 2 = 0 \Leftrightarrow 0. x + 0. y + 1. z - 2 = 0$ .

Mặt phẳng (Q) nhận $\vec{n} = (0; 0; 1)$ làm vecto pháp tuyến.