Giải mục 2 trang 50, 51, 52

HĐ2

Bạn Hùng có một cái gàu có dạng hình chóp tứ giác đều và một cái thùng (không chứa nước) có dạng hình lăng trụ đứng. Hai vật này có cùng diện tích đáy và chiều cao (Hình 3a). Hùng múc đầy một gày nước và đổ vào thùng thì thấy chiều cao của cột nước bằng $\frac{1}{3}$ chiều cao của thùng (Hình 3b). Gọi $S$_đáy là diện tích đáy và $h$ là chiều cao của cái gàu.

a) Tính thể tích $V$ của phần nước đổ vào theo S _đáy và $h$.

b) Từ câu a), hãy dự đoán thể tích của cái gàu.

Phương pháp giải:

a) Áp dụng công thức tính thể tích hình hộp

b) Tính thể tích của gàu

Lời giải chi tiết:

a) Thể tích của phần nước là: $V=$S_đáy $.\frac{1}{3}h$ $=\frac{1}{3}hS$_đáy

b) Thể tích của cái gàu là: V$=\frac{1}{3}hS$_đáy

Thực hành 2

Tính thể tích của một chiếc hộp bánh ít có dạng hình chóp tứ giác đều, có độ dài cạnh đáy là 3cm và chiều cao là $2,5$cm.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính thể tích hình chóp

Lời giải chi tiết:

Diện tích đáy là: $3.3=9$ ($c{m}^2$)

Thể tích của hình chiếc hộp bánh là: $\frac{1}{3}.9.2,5=7,5$ ($c{m}^3$)

Thực hành 3

Hãy giải bài toán ở phần mở đầu (trang 49)

a) Bạn Mai cần dán giấy bóng kính màu xung quanh một chiếc lồng đèn hình chóp tam giác đều với kích thước như hình bên. Hỏi diện tích giấy mà Mai cần là bao nhiêu?

b) Bạn Hùng dùng một cái gàu hình chóp tứ giác đều để múc nước đổ vào một thùng chứa hình lăng trụ có cùng diện tích đáy và chiều cao như hình bên. Hãy dự đoán xem bạn Hùng phải đổ bào nhiêu gàu thì nước đầy thùng.

Phương pháp giải:

a) Sử dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều

b) Sử dụng công thức tính thể tích của hình lăng trụ đứng và hình chóp tứ giác đều.

Lời giải chi tiết:

a) Diện tích xung quanh của chiếc lồng là: $\mathrm{10.3.16}:2=240$ ($c{m}^2$)

Diện tích đáy là: $13,9.16:2=111,2$ ($c{m}^2$)

Diện tích giấy mai cần là: $240+111,2=351,2$ ($c{m}^2$)

b) Gọi $h$ là chiều cao của gàu nước và thùng chứa

Thể tích gàu nước là: $V=\frac{1}{3}{a}^{2}h$

Thể tích thùng chứa là: $V=a^{2}h$

Bạn Hùng phải đổ số gàu nước là: $a^{2}h:\left(\frac{1}{3}{a}^{2}h\right)=3$ (gàu)

Vận dụng 1

Một chiếc lều có dạng hình chóp tứ giác đều ở trại hè của học sinh có kích thước như Hình 7.

a) Tính thể tích không khí trong chiếc lều.

b) Tính diện tích vải lều (không tính các mép dán), biết chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của chiếc lều là 3,18 m và lều này không có đáy.

Phương pháp giải:

a) Sử dụng công thức tính thể tích hình chóp tứ giác đều.

b) Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều.

Lời giải chi tiết:

a) Thể tích không khí trong chiếc lều là:

$V=\frac{1}{3}{.3}^2.2,8=8,4$ ($m^3$).

b) Chiều cao mỗi mặt bên của lều là:

$\sqrt{2,8^2-1,5^2}$ (m).

Diện tích mỗi mặt bên của lều là:

$\frac{1}{2}.3.\sqrt{2,8^2-1,5^2}$ $\left(m^2\right)$.

Diện tích vải lều là:

$S=4.\frac{1}{2}.3.\sqrt{2,8^2-1,5^2}+3^2\approx 28,06$ $\left(m^2\right)$.

Vận dụng 2

Một bể kính hình hộp chữ nhật có hai cạnh đáy là $60$cm và $30$cm. Trong bể có một khối đá hình chóp tam giác đều với diện tích đáy là $270c{m}^2$, chiều cao $30$cm. Người ta đổ nước vào bể sao cho nước ngập khối đá và đo được mực nước là $60$cm. Khi lấy khối đá ra thì mực nước của bể là bao nhiêu? Biết rằng bề dày của đáy bể và thành bể không đáng kể?

Phương pháp giải:

Tính thể tích mực nước lúc đầu, thể tích khối đá, thể tích nước lúc sau khi lấy khối đá ra

Tính chiều cao của mực nước sau khi lấy khối đá.

Lời giải chi tiết:

a) Thể tích của nước khi có khối đá là: $\mathrm{60.30.60}=108000$ ($c{m}^3$)

Thể tích của khối đá là: $\frac{1}{3}.270.30=2700$ ($c{m}^3$)

Thể tích nước sau khi lấy khối đá là: $108000-2700=105300$ ($c{m}^3$)

Chiều cao mực nước là: $105300:60:30=58,5$ ($cm$)