Giải mục 2 trang 50, 51

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 50 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Tính và so sánh: $\sqrt{100}:\sqrt{4}$ và $\sqrt{100:4}.$

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về căn bậc hai để tính.

So sánh hai kết quả với nhau.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\sqrt{100}:\sqrt{4}=\sqrt{{10}^2}:\sqrt{2^2}=10:2=5$.

$\sqrt{100:4}=\sqrt{25}=\sqrt{5^2}=5.$

Từ đó ta có $\sqrt{100}:\sqrt{4}=\sqrt{100:4}.$

LT3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 50 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

a) Tính $\sqrt{18}:\sqrt{50}.$

b) Rút gọn $\sqrt{16a{b}^2}:\sqrt{4a}$ (với $a>0,b<0$) .

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức $\sqrt{A}:\sqrt{B}=\sqrt{A:B}$

Lời giải chi tiết:

a) $\sqrt{18}:\sqrt{50}=\sqrt{\frac{18}{50}}=\sqrt{\frac{9}{25}}=\sqrt{{\left(\frac{3}{5}\right)}^2}=\frac{3}{5}$

b) $\sqrt{16a{b}^2}:\sqrt{4a}=\sqrt{\frac{16a{b}^2}{4a}}$$=\sqrt{4b^2}=\sqrt{{\left(2b\right)}^2}=\left|2b\right|=-2b.$

LT4

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 51 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

a) Tính $\sqrt{6,25}.$

b) Rút gọn $\left(a^2-1\right)\sqrt{\frac{5}{{\left(a-1\right)}^2}}\left(a>1\right).$

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức $\sqrt{A}:\sqrt{B}=\sqrt{A:B}$

Lời giải chi tiết:

a) $\sqrt{6,25}=\sqrt{625:100}$$=\sqrt{625}:\sqrt{100}=25:10=2,5.$

b)

$\left(a^2-1\right)\sqrt{\frac{5}{{\left(a-1\right)}^2}}=\left(a-1\right)\left(a+1\right)\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{{\left(a-1\right)}^2}}=\left(a-1\right)\left(a+1\right)\frac{\sqrt{5}}{\left|a-1\right|}$

(vì $a>1$ nên $\left|a-1\right|=a-1$) do đó ta có

$\left(a^2-1\right)\sqrt{\frac{5}{{\left(a-1\right)}^2}}=\left(a-1\right)\left(a+1\right)\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{{\left(a-1\right)}^2}}=\left(a-1\right)\left(a+1\right)\frac{\sqrt{5}}{a-1}=\left(a+1\right).\sqrt{5}$

VD

Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 51 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Công suất P (W) , hiệu điện thế U(V) , điện trở R(Ω) trong đoạn mạch một chiều liên hệ với nhau theo công thức $U=\sqrt{PR}.$ Nếu công suất tăng lên 8 lần, điện trở giảm 2 lần thì tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu bằng bao nhiêu?

Phương pháp giải:

Công suất tăng lên 8 lần, ta có công suất là 8P, điện trở giảm 2 lần nên điện trở mới là $\frac{R}{2}$ nên ta có hiệu điện thế lúc đó là $U_{mới}=\sqrt{8P.\frac{R}{2}}=\sqrt{4PR}=2\sqrt{PR}$. Từ đó ta tính được tỉ số hiệu điện thế.

Lời giải chi tiết:

Ta có hiệu điện thế khi công suất tăng lên 8 lần và điện trở giảm 2 lần là $U_{mới}=\sqrt{8P.\frac{R}{2}}=\sqrt{4PR}=2\sqrt{PR}$

Do đó tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó với hiệu điện thế ban đầu là $2\sqrt{PR}:\sqrt{PR}=2$

TL

Trả lời câu hỏi Tranh luận trang 51 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Vì $\sqrt{{\left(-3\right)}^2}=-3$ và $\sqrt{{\left(-12\right)}^2}=-12$ nên $\sqrt{{\left(-3\right)}^2.{\left(-12\right)}^2}=\left(-3\right).\left(-12\right)=36.$

Theo em, cách làm của Vuông có đúng không? Vì sao?

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức $\sqrt{A^2}=\left|A\right|$ và $\sqrt{A}.\sqrt{B}=\sqrt{A.B}$

Lời giải chi tiết:

Ta có $\sqrt{{\left(-3\right)}^2}=\left|-3\right|=3$ và $\sqrt{{\left(-12\right)}^2}=\left|-12\right|=12$ nên $\sqrt{{\left(-3\right)}^2.{\left(-12\right)}^2}=3.12=36.$

Do đó bạn vuông làm sai.