Giải mục 2 trang 51, 52, 53

HĐ 5

Quan sát Hình 11 và nêu nhận xét về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$. Từ đó, hãy tìm x sao cho ${\left(\frac{1}{2}\right)}^x>2$.

Phương pháp giải:

Dựa vào nhìn đồ thị để xét tính đồng biến nghịch biến.

Lời giải chi tiết:

- Hàm số $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$ nghịch biến trên toàn R.

- Dựa vào đồ thị ta thấy: ${\left(\frac{1}{2}\right)}^x>2\iff x>-1$.

LT 5

Cho hai ví dụ về bất phương trình mũ cơ bản.

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa bất phương trình mũ để xác định.

Lời giải chi tiết:

Ví dụ:

+ $3^x=9$.

+ $4^{x+2}=16$.

LT 6

Giải mỗi bất phương trình sau:

a) $7^{x+3}<343$.

b) ${\left(\frac{1}{4}\right)}^x\ge 3$.

Phương pháp giải:

Dựa vào ví dụ 10 để làm.

Lời giải chi tiết:

a) $7^{x+3}<343$

$\begin{array}{c}\iff x+3<{\log }_{7}343\\ \iff x+3<3\\ \iff x<0\end{array}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $\left(-\infty ;0\right)$

b) ${\left(\frac{1}{4}\right)}^x\ge 3$

$\iff x\le {\log }_{\frac{1}{4}}3$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $\left(-\infty ;{\log }_{\frac{1}{4}}3\right]$

HĐ 6

Quan sát Hình 12 và nêu nhận xét về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số lôgarit $y={\log }_{2}x$. Từ đó, hãy tìm x sao cho ${\log }_{2}x>1$.

Phương pháp giải:

Dựa vào nhìn đồ thị để xét tính đồng biến nghịch biến.

Lời giải chi tiết:

- Hàm số $y={\log }_{2}x$ đồng biến trên tập xác định.

- Dựa vào đồ thị ta thấy: ${\log }_{2}x>1\iff x>2$.

LT 7

Cho hai ví dụ về bất phương trình logarit cơ bản.

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa để làm

Lời giải chi tiết:

+) $\log x>1$;

+) ${\log }_3\left(x+1\right)<6$.

LT 8

Giải mỗi bất phương trình sau:

a) ${\log }_{3}x<2$;

b) ${\log }_{\frac{1}{4}}\left(x-5\right)\ge -2$.

Phương pháp giải:

Dựa vào ví dụ 13 để làm.

Lời giải chi tiết:

a) ${\log }_{3}x<2$

$\begin{array}{c}\iff 0<x<3^2\\ \iff 0<x<9\end{array}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (0 ; 9)

b) ${\log }_{\frac{1}{4}}\left(x-5\right)\ge -2$

$\begin{array}{c}\iff 0<x-5\le {\left(\frac{1}{4}\right)}^{-2}\\ \iff 5<x\le 21\end{array}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left(5;21\right]$