Giải mục 2 trang 51, 52, 53 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

HĐ 5

Quan sát Hình 11 và nêu nhận xét về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ $y = {(\frac{1}{2})}^{x}$ . Từ đó, hãy tìm x sao cho ${(\frac{1}{2})}^{x} > 2$ .

Phương pháp giải:

Dựa vào nhìn đồ thị để xét tính đồng biến nghịch biến.

Lời giải chi tiết:

- Hàm số $y = {(\frac{1}{2})}^{x}$ nghịch biến trên toàn R.

- Dựa vào đồ thị ta thấy: ${(\frac{1}{2})}^{x} > 2 \Leftrightarrow x > - 1$ .

LT 5

Cho hai ví dụ về bất phương trình mũ cơ bản.

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa bất phương trình mũ để xác định.

Lời giải chi tiết:

Ví dụ:

+ $3^{x} = 9$ .

+ $4^{x + 2} = 16$ .

LT 6

Giải mỗi bất phương trình sau:

a) $7^{x + 3} < 343$ .

b) ${(\frac{1}{4})}^{x} \geq 3$ .

Phương pháp giải:

Dựa vào ví dụ 10 để làm.

Lời giải chi tiết:

a) $7^{x + 3} < 343$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow x + 3 < \log_{7} 343 \\ \Leftrightarrow x + 3 < 3 \\ \Leftrightarrow x < 0 \end{array}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $(- \infty; 0)$

b) ${(\frac{1}{4})}^{x} \geq 3$

$\Leftrightarrow x \leq \log_{\frac{1}{4}} 3$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $(- \infty; \log_{\frac{1}{4}} 3]$

HĐ 6

Quan sát Hình 12 và nêu nhận xét về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số lôgarit $y = \log_{2} x$ . Từ đó, hãy tìm x sao cho $\log_{2} x > 1$ .

Phương pháp giải:

Dựa vào nhìn đồ thị để xét tính đồng biến nghịch biến.

Lời giải chi tiết:

- Hàm số $y = \log_{2} x$ đồng biến trên tập xác định.

- Dựa vào đồ thị ta thấy: $\log_{2} x > 1 \Leftrightarrow x > 2$ .

LT 7

Cho hai ví dụ về bất phương trình logarit cơ bản.

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa để làm

Lời giải chi tiết:

+) $\log x > 1$ ;

+) $\log_{3} (x + 1) < 6$ .

LT 8

Giải mỗi bất phương trình sau:

a) $\log_{3} x < 2$ ;

b) $\log_{\frac{1}{4}} (x - 5) \geq - 2$ .

Phương pháp giải:

Dựa vào ví dụ 13 để làm.

Lời giải chi tiết:

a) $\log_{3} x < 2$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 0 < x < 3^{2} \\ \Leftrightarrow 0 < x < 9 \end{array}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (0 ; 9)

b) $\log_{\frac{1}{4}} (x - 5) \geq - 2$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 0 < x - 5 \leq {(\frac{1}{4})}^{- 2} \\ \Leftrightarrow 5 < x \leq 21 \end{array}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(5; 21]$