Giải mục 2 trang 53, 54, 55

KP2

Trả lời câu hỏi Khám phá 2 trang 53 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Cho hình hộp chữ nhật OABC.O′A′B′C′ có cạnh OA = 3, OC = 5, OO′ = 2. Vẽ ba vectơ đơn vị $\overrightarrow{i}$, $\overrightarrow{j}$, $\overrightarrow{k}$ lần lượt trên các cạnh OA, OC, OO′. Biểu diễn $\overrightarrow{O{B}^{\prime }}$­ ­ theo ba vectơ $\overrightarrow{i}$, $\overrightarrow{j}$, $\overrightarrow{k}$

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc 3 điểm.

Lời giải chi tiết:

$\overrightarrow{O{B}^{\prime }}=\overrightarrow{O{O}^{\prime }}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{O{O}^{\prime }}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{k}+3\overrightarrow{i}+\overrightarrow{5j}$.

TH2

Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 54 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng 5. Chọn hệ trục toạ độ Oxyz có gốc toạ độ O trùng với A; các điểm B, D, A′ lần lượt nằm trên các tia Ox, Oy, Oz. Xác định toạ độ các điểm B, C, C′.

Phương pháp giải:

Vẽ hệ trục tọa độ và quan sát.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\overrightarrow{OB}=5\overrightarrow{i}\Rightarrow B(5;0;0)$;

$\overrightarrow{OC}=5\overrightarrow{i}+5\overrightarrow{j}\Rightarrow C(5;5;0)$;

$\overrightarrow{O{C}^{\prime }}=5\overrightarrow{i}+5\overrightarrow{j}+5\overrightarrow{k}\Rightarrow C^{\prime }(5;5;5)$.

KP3

Trả lời câu hỏi Khám phá 3 trang 54 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{a}$. Vẽ điểm A sao cho $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$. Gọi ($a_1;a_2;a_3$) là toạ độ của điểm A. Hãy biểu diễn $\overrightarrow{a}$ theo ba vectơ đơn vị $\overrightarrow{i}$, $\overrightarrow{j}$, $\overrightarrow{k}$

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\overrightarrow{a}$= $a_1\overrightarrow{i}$+$a_2\overrightarrow{j}$+$a_3\overrightarrow{k}$.

TH3

Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 56 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng 3 (Hình 11).

a) Vẽ hệ trục toạ độ Oxyz có gốc O trùng với điểm A, các điểm B, D, S lần lượt nằm trên các tia Ox, Oy, Oz và chỉ ra các vectơ đơn vị trên các trục toạ độ.

b) Trong hệ toạ độ nói trên, tìm toạ độ các vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{AS}$ và $\overrightarrow{AM}$­­ với M là trung điểm của cạnh SC.

Phương pháp giải:

Vẽ hệ trục tọa độ và quan sát hình vẽ.

Lời giải chi tiết:

a)

Các vecto đơn vị của Ox, Oy, Oz lần lượt là $\overrightarrow{i}$, $\overrightarrow{j}$, $\overrightarrow{k}$.

b) $\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{i}\Rightarrow \overrightarrow{AB}=(2;0;0)$;

$\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{j}\Rightarrow \overrightarrow{AD}=(0;2;0)$;

$\overrightarrow{AS}=3\overrightarrow{k}\Rightarrow \overrightarrow{AS}(0;0;3)$.

$\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AS}+\overrightarrow{AC})$

$=\frac{1}{2}(3\overrightarrow{k}+2\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j})$

$=\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}+\frac{3}{2}\overrightarrow{k}$.

$\Rightarrow \overrightarrow{AM}=(1;1;\frac{3}{2})$.

VD2

Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 56 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ toạ độ Oxyz được thiết lập như Hình 12, cho biết M là vị trí của máy bay, OM = 14, $\widehat{NOB}={32}^{\circ }$, $\widehat{MOC}={65}^{\circ }$. Tìm toạ độ điểm M.

Phương pháp giải:

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong các tam giác vuông để tìm hoành độ, tung độ, cao độ của M.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác COM vuông tại C:

$CO=OM.\cos {65}^{\circ }=14.\cos {65}^{\circ }\approx 5,92$.

$CM=OM.\sin {65}^{\circ }=14.\sin {65}^{\circ }\approx 12,69$.

Xét tam giác BON vuông tại B:

$OB=ON.\cos {32}^{\circ }=CM.\cos {32}^{\circ }=12,69.\cos {32}^{\circ }\approx 10,76$.

Xét tam giác AON vuông tại A:

$OA=ON.\cos ({90}^{\circ }-{32}^{\circ })=12,69.\cos {58}^{\circ }=6,72$.

Vậy tọa độ của M là (6,72; 10,76; 5,92).