Giải mục 2 trang 53, 54

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 53 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ với số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$

a) Tính các số hạng $u_2,u_3,u_4,u_5$ theo $u_1$ và $q$.

b) Dự đoán công thức tính số hạng thứ n theo $u_1$ và $q$.

Phương pháp giải:

Nếu một cấp số nhân có số hạng đầu $u_1$ và công bội q thì số hạng tổng quát $u_n$ được xác định bởi công thức: $u_n=u_1.q^{n-1}$, $\forall n\ge 2$.

Lời giải chi tiết:

a) $u_2=u_1.q$;

$u_3=u_2.q=u_1.q^2$;

$u_4=u_3.q=u_1.q^3$;

$u_5=u_4.q=u_1.q^4$.

b) Từ a suy ra: $u_n=u_1.q^{n-1}$.

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 54 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Trong một lọ nuôi cấy vi khuẩn, ban đầu có 5 000 con vi khuẩn và số lượng vi khuẩn tăng lên thêm 8% mỗi giờ. Hỏi sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn là bao nhiêu?

Phương pháp giải:

Dựa vào đề bài xác định được $u_1$ và q, suy ra công thức số hạng tổng quát $u_n$.

Lời giải chi tiết:

Số lượng vi khuẩn sau mỗi giờ tạo thành cấp số nhân với $u_1=5000$, $q=1,08$.

Số vi khuẩn ban đầu là $u_1=5000$.

Số vi khuẩn sau 1 giờ là $u_2$.

Số vi khuẩn sau 2 giờ là $u_3$.

...

Suy ra số vi khuẩn sau 5 giờ là $u_6$.

Áp dụng công thức số hạng tổng quát: $u_n=5000.1,{08}^{n-1}$.

Vậy sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn là: $u_6=5000.1,{08}^{6-1}=7346,64$.