Giải mục 2 trang 54, 55

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 54 SGK Toán 11 Cánh diều

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1}$ , công bội q.

a) Viết năm số hạng đầu của cấp số nhân theo $u_{1}$ và q.

b) Dự đoán công thức tính $u_{n}$ theo $u_{1}$ và q.

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa cấp số nhân để xác định.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

- Số hạng thứ nhất: $u_{1}$ .

- Số hạng thứ hai: $u_{2} = u_{1} . q$ .

- Số hạng thứ ba: $u_{3} = u_{2} . q = (u_{1} . q) . q = u_{1} . q^{2}$ .

- Số hạng thứ tư: $u_{4} = u_{3} . q = (u_{1} . q^{2}) . q = u_{1} . q^{3}$ .

- Số hạng thứ năm: $u_{5} = u_{4} . q = (u_{1} . q^{3}) . q = u_{1} . q^{4}$ .

b) Dự đoán công thức tính: $u_{n} = u_{1} . q^{n - 1}$ .

LT-VD3

Trả lời câu hỏi Luyện tập - Vận dụng 3 trang 55 SGK Toán 11 Cánh diều

Bác Linh gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng tiền tiết kiệm với hình thức lãi kép, kì hạn 1 năm với lãi suất 6%/năm. Viết công thức tính số tiền (cả gốc lẫn lãi) mà bác Linh có được sau n năm (giả sử lãi suất không thay đổi qua các năm).

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức tính số hạng tổng quát của cấp số nhân.

Lời giải chi tiết:

Số tiền ban đầu $T_{1} = 100$ (triệu đồng).

Số tiền sau 1 năm bác Linh thu được là:

$T_{2} = 100 + 100.6 % = 100. (1 + 6 %)$ (triệu đồng).

Số tiền sau 2 năm bác Linh thu được là:

$T_{3} = 100. (1 + 6 %) + 100. (1 + 6 %) .6 % = 100. (1 + 6 %)^{2}$ (triệu đồng).

Số tiền sau 3 năm bác Linh thu được là:

$T_{4} = 100. (1 + 6 %)^{2} + 100. (1 + 6 %)^{2} .6 % = 100. (1 + 6 %)^{3}$ (triệu đồng).

Số tiền sau n năm bác Linh thu được chính là một cấp số nhân với số hạng đầu $T_{1} = 100$ và công bội q = 1 + 6% có số hạng tổng quát là:

$T_{n + 1} = 100. (1 + 6 %)^{n}$ (triệu đồng).