Giải mục 2 trang 54, 55

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 54 SGK Toán 11 Cánh diều

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1$, công bội q.

a) Viết năm số hạng đầu của cấp số nhân theo $u_1$ và q.

b) Dự đoán công thức tính $u_n$ theo $u_1$ và q.

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa cấp số nhân để xác định.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

- Số hạng thứ nhất: $u_1$.

- Số hạng thứ hai: $u_2=u_1.q$.

- Số hạng thứ ba: $u_3=u_2.q=\left(u_1.q\right).q=u_1.q^2$.

- Số hạng thứ tư: $u_4=u_3.q=\left(u_1.q^2\right).q=u_1.q^3$.

- Số hạng thứ năm: $u_5=u_4.q=\left(u_1.q^3\right).q=u_1.q^4$.

b) Dự đoán công thức tính: $u_n=u_1.q^{n-1}$.

LT-VD3

Trả lời câu hỏi Luyện tập - Vận dụng 3 trang 55 SGK Toán 11 Cánh diều

Bác Linh gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng tiền tiết kiệm với hình thức lãi kép, kì hạn 1 năm với lãi suất 6%/năm. Viết công thức tính số tiền (cả gốc lẫn lãi) mà bác Linh có được sau n năm (giả sử lãi suất không thay đổi qua các năm).

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức tính số hạng tổng quát của cấp số nhân.

Lời giải chi tiết:

Số tiền ban đầu $T_1=100$ (triệu đồng).

Số tiền sau 1 năm bác Linh thu được là:

$T_2=100+100.6\%=100.(1+6\%)$ (triệu đồng).

Số tiền sau 2 năm bác Linh thu được là:

$T_3=100.(1+6\%)+100.(1+6\%).6\%=100.(1+6\%{)}^2$ (triệu đồng).

Số tiền sau 3 năm bác Linh thu được là:

$T_4=100.(1+6\%{)}^2+100.(1+6\%{)}^2.6\%=100.(1+6\%{)}^3$ (triệu đồng).

Số tiền sau n năm bác Linh thu được chính là một cấp số nhân với số hạng đầu $T_1=100$ và công bội q = 1 + 6% có số hạng tổng quát là:

$T_{n+1}=100.(1+6\%{)}^n$ (triệu đồng).