Giải mục 2 trang 54

Hoạt động 2

Một quả bóng được ném xuống từ độ cao 3 m. Độ cao mà quả bóng nảy lên bằng $\frac{3}{5}$ độ cao trước đó (Hình 2.8). Tính độ cao của lần nảy lên thứ nhất, thứ hai, thứ ba, thứ năm.

Phương pháp giải:

- Dựa vào đầu bài, xác định $u_1,q$.

- Áp dụng công thức $u_{n+1}=u_n.q$.

Lời giải chi tiết:

Độ cao mà quả bóng nảy lên bằng $\frac{3}{5}$ độ cao trước đó nên ta lập được cấp số nhân với $q=\frac{3}{5}$. Độ cao lần nảy thứ nhất là $3.\frac{3}{5}=\frac{9}{5}$$u_1=3$ nên $u_1=\frac{9}{5}$.

$\Rightarrow u_2=\frac{9}{5}.\frac{3}{5}=\frac{27}{25};u_3=\frac{27}{25}.\frac{3}{5}=\frac{81}{125};u_4=\frac{81}{125}.\frac{3}{5}=\frac{243}{625};u_5=\frac{243}{625}.\frac{3}{5}=\frac{729}{3125}$

Vậy độ cao của lần thứ nhất là $\frac{9}{5}$ m, lần thứ hai là $\frac{27}{25}$ m, lần thứ ba là $\frac{81}{125}$ m, lần thứ năm là $\frac{729}{3125}$ m.

Luyện tập 2

Một nước có dân số 25 triệu người vào đầu năm 2001. Nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm ổn định là 0,5%, tính dân số của nước đó vào đầu năm 2040.

Phương pháp giải:

Dựa vào đầu bài, xác định $u_1,q,n$.

Áp dụng công thức: $u_n=u_1.q^{n-1}\left(n\ge 2\right)$.

Lời giải chi tiết:

Gọi $u_1$ là dân số năm 2001, $u_2$ là dân số năm 2002.

$\Rightarrow u_1=25;u_2=25+0,5\%.25=25,125$

$\Rightarrow q=\frac{u_2}{u_1}=\frac{25,125}{25}=1,005$

Tương tự như vậy với $u_3,u_4,...$ Ta sẽ lập được cấp số nhân với $u_1=25,q=1,005$.

Vậy dân số của nước đó vào năm 2040 là: $u_{39}=u_1.q^{38}=25.1,{005}^{38}\approx 30$ (triệu người).