Giải mục 2 trang 58

LT5

Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 58 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Tính khoảng cách trên mặt đất từ vị trí A là giao giữa kinh tuyến gốc với xích đạo đến vị trí B: ${45}^{o}N,{30}^{o}E$.

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về xác định tọa độ của các điểm trên bề mặt Trái Đất để tính: Nếu vị trí P có vĩ độ, kinh độ tương ứng là ${\alpha }^{o}N,{\beta }^{o}E$ $\left(0<\alpha <90,0<\beta <180\right)$ thì tọa độ của P là $P\left(\cos {\alpha }^o\cos {\beta }^o,\cos {\alpha }^o\sin {\beta }^o,\sin {\alpha }^o\right)$.

Lời giải chi tiết:

Vì A là giao giữa kinh tuyến gốc với xích đạo nên $A\left(1;0;0\right)$, do đó $\overrightarrow{OA}\left(1;0;0\right)$.

Ta có: $B\left(\cos {45}^o\cos {30}^o,\cos {45}^o\sin {30}^o,\sin {45}^o\right)$ nên $\overrightarrow{OB}\left(\frac{\sqrt{6}}{4};\frac{\sqrt{2}}{4};\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$, $\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=\frac{\sqrt{6}}{4}$.

Vì A, B thuộc mặt đất nên $\left|\overrightarrow{OA}\right|=\left|\overrightarrow{OB}\right|=1$.

Do đó, $\cos \widehat{AOB}=\frac{\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}}{\left|\overrightarrow{OA}\right|.\left|\overrightarrow{OB}\right|}=\frac{\sqrt{6}}{4}\Rightarrow \widehat{AOB}\approx 52,{2388}^o$.

Mặt khác, đường tròn tâm O, đi qua A, B bán kính 1 và chu vi là $2\pi \approx 6,2832$ nên cung nhỏ AB của đường tròn có độ dài xấp xỉ bằng $\frac{52,2388}{360}.6,2832\approx 0,9117$.

Do 1 đơn vị độ dài trong không gian Oxyz tương ứng với 6 371km trên thực tế, nên khoảng cách giữa hai vị trí A, B xấp xỉ bằng $0,9117.6371=5808,4407$ (km).

TN

Trả lời câu hỏi Trải nghiệm trang 58 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trên Google Maps, thực hiện phép đo khoảng cách từ vị trí 0°N, 0°E đến vị trí 45°N, 30°E và so sánh với kết quả tính được ở Luyện tập 5.

Phương pháp giải:

Bước 1: Truy cập vào Google Maps.

Bước 2: Nhập một vị trí trên thanh tìm kiếm.

Bước 3. Nhấp vào vị trí đó và chuột phải chọn “Đo khoảng cách”.

Bước 4: Nhập vị trí còn lại.

Bước 5: Nhấp chuột vào vị trí này. Một đường thẳng hiện ra kèm thêm khoảng cách giữa hai vị trí này.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Truy cập vào Google Maps.

Bước 2: Trên thanh tìm kiếm nhập 0°N, 0°E. Google Maps chuyển đến vị trí đó.

Bước 3. Nhấp vào vị trí đó và chuột phải chọn “Đo khoảng cách”.

Bước 4: Trên thanh tìm kiếm nhập 45°N, 30°E và nhấn enter. Google Maps đưa đến vị trí này.

Bước 5: Nhấp chuột vào vị trí này. Một đường thẳng hiện ra kèm thêm khoảng cách giữa hai vị trí này.

Kết quả như hình vẽ sau:

Từ đây ta thấy kết quả đo tương đối chính xác với kết quả tính ở Luyện tập 5.