Giải mục 2 trang 59
Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right)) có công bội (q). Tính ({u_2},{u_3},{u_4}) và ({u_{10}}) theo ({u_1}) và (q).
HĐ2
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 59 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo
Cho cấp số nhân (un)(un) có công bội qq. Tính u2,u3,u4 và u10 theo u1 và q.
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức un+1=un.q.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
u2=u1.qu3=u2.q=(u1.q).q=u1.q2u4=u3.q=(u1.q2).q=u1.q3⋮u10=u1.q9.
TH2
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 59 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo
Viết công thức số hạng tổng quát un theo số hạng đầu u1 và công bội q của các cấp số nhân sau:
a) 5;10;20;40;80;...
b) 1;110;1100;11000;110000;...
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát là: un=u1.qn−1,n≥2.
Lời giải chi tiết:
a) Cấp số nhân có số hạng đầu u1=5 và công bội q=2.
Vậy ta có: un=u1.qn−1=5.2n−1.
b) Cấp số nhân có số hạng đầu u1=1 và công bội q=110.
Vậy ta có: un=u1.qn−1=1.(110)n−1=110n−1.
VD3
Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 59 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo
Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ poloni 210 là 138 ngày, nghĩa là sau 138 ngày, khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn một nửa (theo; https://vi.wikipedia.org/wiki/Poloni-210). Tính khối lượng còn lại của 20 gam poloni 210 sau:
a) 690 ngày.
b) 7314 ngày (khoảng 20 năm).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát là: un=u1.qn−1,n≥2.
Lời giải chi tiết:
Dãy số chỉ khối lượng còn lại của 20 gam poloni 210 sau n chu kì là một cấp số nhân có số hạng đầu u1=20 và công bội q=12.
a) Sau 690 ngày thì số chu kì bán rã thực hiện được là: 690:138=5 (chu kì).
Vậy khối lượng còn lại của 20 gam poloni 210 là: u6=u1.q5=20.(12)5=0,625 (gam).
b) Sau 7314 ngày thì số chu kì bán rã thực hiện được là: 7314:138=53 (chu kì).
Vậy khối lượng còn lại của 20 gam poloni 210 là: u54=u1.q53=20.(12)53≈2,22.10−15 (gam).