Giải mục 2 trang 61, 62, 63, 64

Luyện tập 1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức

Lãi suất năm của khoản đầu tư theo thể thức lãi kép và được tính lãi hằng quý phải là bao nhiêu, nếu bạn muốn tăng gấp đôi khoản đầu tư của mình trong vòng 5 năm?

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức xác định lãi suất của một khoản đầu tư.

Lời giải chi tiết:

Gọi P là số tiền vốn ban đầu. Ta có A = 2P; n = 4; N = 20.

Khi đó, lãi suất năm của khoản đầu tư là:

$r=n\left(\sqrt[N]{N\frac{A}{P}}-1\right)=4.\left(\sqrt[20]{20\frac{2P}{P}}-1\right)\approx 0,141=14,1\%$.

Vậy lãi suất năm của khoản đầu tư trên là 14,1%.

Luyện tập 2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 62 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức

Thực hiện yêu cầu như trong Ví dụ 2, nếu đầu tư theo thể thức lãi kép theo định kì và tính lãi hằng tháng, với lãi suất 10% mỗi năm.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức xác định thời gian cho một khoản đầu tư.

Lời giải chi tiết:

Gọi P là số tiền vốn ban đầu. Ta có A = 2P; n = 12 và r = 10% = 0,1.

Khi đầu tư theo thể thức lãi kép theo định kì và tính lãi hằng tháng với lãi suất 10% mỗi năm, thì thời gian đầu tư cần thiết là:

$N={\log }_{1+\frac{r}{n}}\left(\frac{A}{P}\right)\approx 83,523$.

Ta chọn N = 84 tức 7 năm. Vậy sau khoảng 7 năm thì khoản đầu tư đó sẽ tăng gấp đôi giá trị.

Luyện tập 3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 62 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức

Vào ngày 1 tháng 1 năm 2020, bác An gửi 200 triệu đồng vào một Tài khoản Hưu trí cá nhân được trả lãi kép kì hạn 12 tháng với lãi suất 5% mỗi năm.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức lãi kép, công thức lãi đơn.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có P = 200 (triệu đồng); n = 1; r = 5% = 0,05; t = 10.

Giá trị tài khoản vào ngày 1/1/2030 là:

$A=P{\left(1+\frac{r}{n}\right)}^{nt}=200.{\left(1+0,05\right)}^{10}\approx 325,779$(triệu đồng).

b) Ta có P = 200 (triệu đồng); t = 10 và A ≈ 325,779 (triệu đồng).

Thay vào công thức lãi đơn A = P(1 + rt), ta có:

$325,779=200.\left(1+10r\right)\Rightarrow r\approx 0,063=6,3\%$.

Vậy lãi suất đơn hằng năm của khoản gửi này khoảng 6,3%.

Hoạt động 1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 63 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức

Sử dụng công thức lãi kép, hãy tính số tiền vốn P phải gửi theo thể thức lãi kép theo định kì với lãi suất năm r và n kì tính lãi trong một năm để sau t năm gửi sẽ nhận được số tiền mong muốn là A.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức lãi kép.

Lời giải chi tiết:

Ta có công thức lãi kép: $A=P{\left(1+\frac{r}{n}\right)}^{nt}$.

Suy ra $P=\frac{A}{{\left(1+\frac{r}{n}\right)}^{nt}}=A{\left(1+\frac{r}{n}\right)}^{-nt}$.

Vậy số tiền vốn P phải gửi là $P=A{\left(1+\frac{r}{n}\right)}^{-nt}$.

Luyện tập 4

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức

Một trái phiếu không có phiếu giảm giá có thể được mua lại trong 10 năm tới với giá 100 triệu đồng. Ngay bây giờ, bạn cần bỏ ra bao nhiêu tiền để mua nó nếu bạn muốn nhận lãi kép 6% một năm, tính lãi hằng tháng?

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính giá trị hiện tại cả một khoản tiền.

Lời giải chi tiết:

Ta có A = 100 (triệu đồng); r = 6% = 0,06; t = 10 (năm), n = 12.

Khi việc tính lãi kép được thực hiện hằng tháng (n = 12) thì số tiền cần đầu tư là:

$P=A{\left(1+\frac{r}{n}\right)}^{-nt}=100\cdot {\left(1+\frac{0,06}{12}\right)}^{-12\cdot 10}\approx 54,963$ (triệu đồng).

Vậy ngay bây giờ, bạn cần bỏ ra 54,963 triệu đồng để mua trái phiếu đó.