Giải mục 2 trang 62, 63

HĐ Khám phá 2

Trên nửa đường tròn đơn vị, cho dây cung NM song song với trục Ox (Hình 4). Tính tổng số đo của hai góc $\widehat{xOM}$ và $\widehat{xON}.$

Phương pháp giải:

Tính góc $\widehat{xON}$ theo góc $\widehat{xOM}.$

Lời giải chi tiết:

Gọi H là hình chiếu vuông góc của N Ox.

Ta có: $\widehat{NOH}=\widehat{ONM}=\widehat{OMN}=\widehat{MOx}=\alpha$ (do NM song song với Ox)

Mà $\widehat{xOM}+\widehat{NOH}={180}^o$

Suy ra $\widehat{xON}+\widehat{MOx}={180}^o$

Thực hành 2

Tính các giá trị lượng giác: $\sin {120}^o;\cos {150}^o;\cot {135}^o.$

Phương pháp giải:

$\begin{array}{c}\sin {120}^o=\sin ({180}^o-{60}^o);\\ \cos {150}^o=-\cos ({180}^o-{30}^o);\\ \cot {135}^o=-\cot ({180}^o-{45}^o).\end{array}$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{c}\sin {120}^o=\sin ({180}^o-{60}^o)=\sin {60}^o=\frac{\sqrt{3}}{2};\\ \cos {150}^o=-\cos ({180}^o-{30}^o)=-\cos {30}^o=-\frac{\sqrt{3}}{2};\\ \cot {135}^o=-\cot ({180}^o-{45}^o)=-\cot {45}^o=-1.\end{array}$

Vận dụng 1

Cho biết $\sin \alpha =\frac{1}{2},$ tìm góc $\alpha (0^o\le \alpha \le {180}^o)$ bằng cách vẽ nửa đường tròn đơn vị.

Phương pháp giải:

Vẽ nửa đường tròn đơn vị.

$\sin \alpha =\frac{1}{2}$ nên lấy các điểm có tung độ là $\frac{1}{2}$. Từ đó tính góc $\alpha$.

Lời giải chi tiết:

Gọi M là điểm thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho: $\widehat{xOM}=\alpha$

Do $\sin \alpha =\frac{1}{2}$ nên tung độ của M bằng $\frac{1}{2}.$

Vậy ta xác định được hai điểm N và M thỏa mãn $\sin \widehat{xON}=\sin \widehat{xOM}=\frac{1}{2}$

Đặt $\beta =\widehat{xOM}\Rightarrow \widehat{xON}={180}^o-\beta$

Xét tam giác OHM vuông tại H ta có: $MH=\frac{1}{2}=\frac{OM}{2}\Rightarrow \beta ={30}^o$

$\Rightarrow \widehat{xON}={180}^o-{30}^o={150}^o$

Vậy $\alpha ={30}^o$ hoặc $\alpha ={150}^o$