Giải mục 2 trang 63, 64

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 63 SGK Toán 9 Cánh diều

Thể tích V của một khối lập phương được tính bởi công thức: $V=a^3$ với a là độ dài cạnh của khối lập phương. Viết công thức tính độ dài cạnh của khối lập phương theo thể tích V của nó.

Phương pháp giải:

Chuyển về căn thức để tính a.

Lời giải chi tiết:

Công thức tính độ dài cạnh của khối lập phương là: $a=\sqrt[3]{3V}$.

LT4

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 64 SGK Toán 9 Cánh diều

Mỗi biểu thức sau có phải là một căn thức bậc ba hay không?

a. $\sqrt[3]{32x^2-7}$;

b. $\sqrt[3]{3\frac{1}{5x-4}}$;

c. $\frac{1}{7x+1}$.

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa căn thức bậc ba để xác định.

Lời giải chi tiết:

a. Biểu thức $\sqrt[3]{32x^2-7}$ là một căn thức bậc ba vì $2x^2-7$ là một biểu thức đại số.

b. Biểu thức $\sqrt[3]{3\frac{1}{5x-4}}$ là một căn thức bậc ba vì $\frac{1}{5x-4}$ là một biểu thức đại số.

c. Biểu thức $\frac{1}{7x+1}$ không là một căn thức bậc ba.

LT5

Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 64 SGK Toán 9 Cánh diều

Tính giá trị của $\sqrt[3]{3x^3}$ tại $x=3;x=-2;x=-10$. 

Phương pháp giải:

Thay giá trị vào biểu thức để tính giá trị của biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Thay $x=3$ vào biểu thức, ta được: $\sqrt[3]{33^3}=\sqrt[3]{327}=3$.

Thay $x=-2$ vào biểu thức, ta được: $\sqrt[3]{3{\left(-2\right)}^3}=\sqrt[3]{3-8}=-2$.

Thay $x=-10$ vào biểu thức, ta được: $\sqrt[3]{3{\left(-10\right)}^3}=\sqrt[3]{3-1000}=-10$.

HĐ4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 64 SGK Toán 9 Cánh diều

Cho căn thức bậc ba $\sqrt[3]{3\frac{2}{x-1}}$. Biểu thức đó có xác định hay không tại mỗi giá trị sau?

a. $x=17$.

b. $x=1$.

Phương pháp giải:

Thay giá trị vào biểu thức để kiểm tra xem có xác định không.

Lời giải chi tiết:

a. Thay $x=17$ vào biểu thức, ta được: $\sqrt[3]{3\frac{2}{17-1}}=\sqrt[3]{3\frac{2}{16}}=\sqrt[3]{3\frac{1}{8}}=\frac{1}{2}$.

Vậy biểu thức đã cho xác định.

b. Thay $x=1$ vào biểu thức, ta được: $\sqrt[3]{3\frac{2}{1-1}}=\sqrt[3]{3\frac{2}{0}}$.

Do $\frac{2}{0}$ không xác định nên biểu thức đã cho không xác định.

LT6

Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 64 SGK Toán 9 Cánh diều

Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc ba sau:

a. $\sqrt[3]{3x^2+x}$

b. $\sqrt[3]{3\frac{1}{x-9}}$

Phương pháp giải:

Dựa vào định lý tìm điều kiện xác định của căn bậc ba để tìm điều kiện xác định của biểu thức.

Lời giải chi tiết:

a. $\sqrt[3]{3x^2+x}$ xác định với mọi số thực $x$ vì $x^2+x$ xác định với mọi số thực $x$.

b. $\sqrt[3]{3\frac{1}{x-9}}$ xác định với $x\ne 9$ vì $\frac{1}{x-9}$ xác định với $x\ne 9$.