Giải mục 2 trang 65, 66

HĐ 3

Đường chéo $AC$ chia tứ giác $ABCD$ thành hai tam giác $ACB$ và $ACD$ (Hình 7). Tính tổng các góc của tam giác $ACB$ và tam giác $ACD$. Từ đó, ta có nhận xét gì về tổng các góc của tứ giác $ABCD$ .

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất: Tổng ba góc trong một tam giác bằng ${180}^{\circ }$

Lời giải chi tiết:

Xét $\Delta ABC$ ta có:

$\hat{B}+\widehat{BAC}+\widehat{BCA}={180}^{\circ }$ (tính chất tổng ba góc trong tam giác)

Xét $\Delta DAC$ ta có:

$\hat{D}+\widehat{DAC}+\widehat{DCA}={180}^{\circ }$

Ta có:

$\hat{B}+\widehat{BAC}+\widehat{BCA}+\hat{D}+\widehat{DAC}+\widehat{DCA}={180}^{\circ }+{180}^{\circ }$

$\hat{B}+\hat{D}+\left(\widehat{BAC}+\widehat{DAC}\right)+\left(\widehat{BCA}+\widehat{DCA}\right)={360}^{\circ }$

$\hat{B}+\hat{D}+\widehat{BAD}+\widehat{BCD}={360}^{\circ }$

Vậy tổng các góc của tứ giác $ABCD$ bằng ${360}^{\circ }$

TH 2

Tìm $x$ trong mỗi tứ giác sau:

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất: Tổng các góc trong một tứ giác bằng ${360}^{\circ }$

Lời giải chi tiết:

Do tổng số đo bốn góc của một tứ giác bằng ${360}^{\circ }$ nên ta có:

a) Trong tứ giác $PQRS$:

$x+2x={360}^{\circ }-\left({80}^{\circ }+{70}^{\circ }\right)={210}^{\circ }$

$3x={210}^{\circ }$

$x={70}^{\circ }$

b) Trong tứ giác $ABCD$:

$x={360}^{\circ }-\left({90}^{\circ }+{100}^{\circ }+{95}^{\circ }\right)$

$x={75}^{\circ }$

c) Trong tứ giác $EFGH$:

$x={360}^{\circ }-\left({99}^{\circ }+{90}^{\circ }+{90}^{\circ }\right)$

$x={81}^{\circ }$

VD 2

Phần thân của cái diều ở Hình 10a được vẽ lại như Hình 10b. Tìm số đo các góc chưa biết trong hình.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất: Tổng các góc trong một tứ giác bằng ${360}^{\circ }$

Lời giải chi tiết:

Do tổng số đo bốn góc của một tứ giác bằng ${360}^{\circ }$ nên ta có:

$\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}={360}^{\circ }$

${130}^{\circ }+\hat{B}+{60}^{\circ }+\hat{D}={360}^{\circ }$

$\hat{B}+\hat{D}={170}^{\circ }$ (1)

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta ADC$ ta có:

$AB=AD$ (gt)

$BC=DC$ (gt)

$AC$ chung

$\Rightarrow \Delta ABC=\Delta ADC$ (c-c-c)

$\Rightarrow \hat{B}=\hat{D}$ (hai góc tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\hat{B}=\hat{D}=\frac{{170}^{\circ }}{2}={85}^{\circ }$