Giải mục 2 trang 66

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 66 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Ở trên ta đã biết $lim\left(3+\frac{1}{n^2}\right)=lim\frac{3n^2+1}{n^2}=3$.

a) Tìm các giới hạn $lim3$ và $lim\frac{1}{n^2}$.

b) Từ đó, nêu nhận xét về $lim\left(3+\frac{1}{n^2}\right)$ và $lim3+lim\frac{1}{n^2}$.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính giới hạn cơ bản và giới hạn của hằng số:

• $lim\frac{1}{n^k}=0$, với $k$ nguyên dương bất kì.

• $lim{u}_n=limc=c$, với $c$ là hằng số.

Lời giải chi tiết:

a) $lim3=3$ vì 3 là hằng số.

Áp dụng giới hạn cơ bản với $k=2$, ta có: $lim\frac{1}{n^2}=0$.

b) $lim\left(3+\frac{1}{n^2}\right)=lim3+lim\frac{1}{n^2}=3$.

TH3

Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 66 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Tìm các giới hạn sau:

a) $lim\frac{2n^2+3n}{n^2+1}$           

b) $lim\frac{\sqrt{4n^2+3}}{n}$

Phương pháp giải:

Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của tử và mẫu.

Bước 2: Tính các giới hạn của tử và mẫu rồi áp dụng quy tắc tính giới hạn của thương để tính giới hạn.

Lời giải chi tiết:

a) $lim\frac{2n^2+3n}{n^2+1}=lim\frac{n^2\left(2+\frac{3n}{n^2}\right)}{n^2\left(1+\frac{1}{n^2}\right)}=lim\frac{2+\frac{3}{n}}{1+\frac{1}{n^2}}=2$.

b) $lim\frac{\sqrt{4n^2+3}}{n}=lim\frac{\sqrt{n^2\left(4+\frac{3}{n^2}\right)}}{n}$

$=lim\frac{n\sqrt{4+\frac{3}{n^2}}}{n}=lim\sqrt{4+\frac{3}{n^2}}=2$.