Giải mục 2 trang 68, 69

Hoạt động 1

Trong Hình 3.42, giải thích vì sao $Δ O A B$ và $Δ O C D$ là các tam giác cân tại O. Em hãy so sánh các cặp cạnh $O A$ và $O B, O C$ và $O D$ . Từ đó có thể kết luận gì về hai đoạn thẳng $A C$ và $B D$ ?

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất tam giác cân và tính chất hình thang cân để giải thích.

Lời giải chi tiết:

Ta có $C D / / M N$ nên tam giác $O C D$ là tam giác cân. Chứng minh tương tự với tam giác $O A B$ .

Ta thấy vì tam giác $O A B$ là tam giác cân nên có cạnh $O A = O B$ .

Tam giác $O C D$ là tam giác cân nên có cạnh $O C = O D$

$=> A C = B D$

Luyện tập 2

Trong Hình 3.46, cho $\hat{X_{1}} = \hat{X T Z} = \hat{Y Z T}, X T = 6, O T = 7$ và $O Y = 4$ . Tứ giác $X Y Z T$ là hình gì? Tìm độ dài $X Z$ và $Y Z$ .

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất của hình thang cân: Trong hình thang cân hai cạnh bên bằng nhau và hai đường chéo bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Xét tứ giác $X Y Z T$ , ta có:

$\hat{X_{1}} = \hat{X T Z}$

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> $X Y / / T Z$

=> Tứ giác $X Y Z T$ là hình thang

Lại có:

$\hat{X T Z} = \hat{Y Z T}$

Mà hai góc này là hai góc kề đáy $T Z$

=> Tứ giác $X Y Z T$ là hình thang cân

Trong tam giác cân hai đường chéo bằng nhau

=> $X Z = Y T = 7 + 4 = 11$

Trong tam giác cân hai cạnh bên bằng nhau

=> $X T = Y Z = 6$