Giải mục 2 trang 7,8, 9, 10

Luyện tập – vận dụng 1

Giải hệ phương trình:

${\begin{cases} 4 x + y - 3 z = 11 \\ 2 x - 3 y + 2 z = 9 \\ x + y + z = - 3 \end{cases}$

Phương pháp giải:

Bước 1: Khử số hạng chứa x

Bước 2: Khử số hạng chứa y

Bước 3: Giải hệ phương trình có dạng tam giác

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\begin{array}{l} {\begin{cases} 4 x + y - 3 z = 11 \\ 2 x - 3 y + 2 z = 9 \\ x + y + z = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} 4 x + y - 3 z = 11 \\ 7 y - 7 z = - 7 \\ x + y + z = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} 4 x + y - 3 z = 11 \\ 7 y - 7 z = - 7 \\ 3 y + 7 z = - 23 \end{cases} \\ \Leftrightarrow {\begin{cases} 4 x + y - 3 z = 11 \\ 7 y - 7 z = - 7 \\ 10 y = - 30 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} 4 x + y - 3 z = 11 \\ 7. (- 3) - 7 z = - 7 \\ y = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} 4 x + y - 3 z = 11 \\ z = - 2 \\ y = - 3 \end{cases} \\ \Leftrightarrow {\begin{cases} 4 x + (- 3) - 3. (- 2) = 11 \\ z = - 2 \\ y = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x = 2 \\ z = - 2 \\ y = - 3 \end{cases} \end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x; y; z) = (2; - 3; - 2)$

Luyện tập – vận dụng 2

Giải hệ phương trình:

${\begin{cases} x + 2 y + 6 z = 5 \\ - x + y - 2 z = 3 \\ x - 4 y - 2 z = 13 \end{cases}$

Phương pháp giải:

Bước 1: Khử số hạng chứa x

Bước 2: Khử số hạng chứa y

Bước 3: Giải hệ phương trình có dạng tam giác

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\begin{array}{l} {\begin{cases} x + 2 y + 6 z = 5 \\ - x + y - 2 z = 3 \\ x - 4 y - 2 z = 13 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x + 2 y + 6 z = 5 \\ 3 y + 4 z = 8 \\ x - 4 y - 2 z = 13 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x + 2 y + 6 z = 5 \\ 3 y + 4 z = 8 \\ 6 y + 8 z = - 8 \end{cases} \\ \Leftrightarrow {\begin{cases} x + 2 y + 6 z = 5 \\ 3 y + 4 z = 8 \\ 3 y + 4 z = - 4 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x + 2 y + 6 z = 5 \\ 3 y + 4 z = 8 \\ 8 = - 4 \end{cases} \end{array}$

Phương trình thứ ba của hệ vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Luyện tập – vận dụng 3

Giải hệ phương trình:

${\begin{cases} x + y - 3 z = - 1 \\ y - z = 0 \\ - x + 2 y = 1 \end{cases}$

Phương pháp giải:

Bước 1: Khử số hạng chứa x

Bước 2: Khử số hạng chứa y

Bước 3: Giải hệ phương trình có dạng tam giác

Lời giải chi tiết:

Ta có:

${\begin{cases} x + y - 3 z = - 1 \\ y - z = 0 \\ - x + 2 y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x + y - 3 z = - 1 (1) \\ y - z = 0 (2) \\ 3 y - 3 z = 0 (3) \end{cases}$

Phương trình (2) và (3) tương đương. Khi đó, hệ phương trình đưa về:

${\begin{cases} x + y - 3 z = - 1 \\ y - z = 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x - 2 z = - 1 \\ y = z \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x = 2 z - 1 \\ y = z \end{cases}$

Đặt $z = t$ với $t$ là số thực bất kì, ta có: $x = 2 t - 1; y = t .$

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm $(x; y; z) = (2 t - 1; t; t)$ với $t$ là số thực bất kì.