Giải mục 2 trang 71 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

HĐ2

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 71 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) (Hình 4).

a) Chỉ ra các cung chắn bởi mỗi góc nội tiếp $\hat{D A B}$ và $\hat{D C B}$

b) Tính tổng số đo của các cung vừa tìm được.

c) Nêu kết luận về tổng số đo của hai góc $\hat{D A B}$ và $\hat{D C B}$ .

d) Có nhận xét gì về tổng số đo của hai góc đối diện còn lại của tứ giác ABCD?

Phương pháp giải:

- Dựa vào tính chất của số đo góc nội tiếp bằng $\frac{1}{2}$ số đo cung bị chắn.

- Dựa vào tổng các góc của tứ giác bằng 360^o.

Lời giải chi tiết:

a) Góc $\hat{D A B}$ là góc nội tiếp chắn cung BD nhỏ.

Góc $\hat{D C B}$ là góc nội tiếp chắn cung BD lớn.

b) số đo cung BD nhỏ + số đo cung BD lớn = 360^o

c)

- Góc $\hat{D A B}$ là góc nội tiếp chắn cung BD nhỏ.

Suy ra $\hat{D A B} = \frac{1}{2}$ số đo cung BD nhỏ.

- Góc $\hat{D C B}$ là góc nội tiếp chắn cung BD lớn.

Suy ra $\hat{D C B} = \frac{1}{2}$ số đo cung BD lớn.

Ta có $\hat{D A B} + \hat{D C B} = \frac{1}{2}$ (số đo cung BD nhỏ + số đo cung BD lớn)

= $\frac{1}{2}$ .360^o = 180^o.

d) Tổng số đo của hai góc đối diện còn lại của tứ giác ABCD là 180^o

(vì 360^o – 180^o = 180^o).

TH2

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 71 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Tìm số đo các góc chưa biết của tứ giác ABCD trong Hình 6.

Phương pháp giải:

Dựa vào: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180^o.

Lời giải chi tiết:

Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.

Do đó $\hat{A} + \hat{C} = 180^{o}$ suy ra $\hat{A} = 180^{o} - \hat{C} = 180^{o} - 93^{o} = 87^{o}$ .

$\hat{B} + \hat{D} = 180^{o}$ suy ra $\hat{D} = 180^{o} - \hat{B} = 180^{o} - 57^{o} = 123^{o}$ .

VD2

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 71 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Trong hình vẽ minh họa của học sinh có một tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O (Hình 7). Cho biết $\hat{A B C}$ = 70^o, $\hat{O C D}$ = 50^o. Tìm góc $\hat{A O D}$ .

Phương pháp giải:

Dựa vào: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180^o.

Lời giải chi tiết:

Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.

Do đó $\hat{A B C} + \hat{A D C} = 180^{o}$ suy ra $\hat{A D C} = 180^{o} - \hat{A B C} = 180^{o} - 70^{o} = 110^{o}$ .

Mà $\hat{A D O} + \hat{O C D} = \hat{A D C}$ suy ra $\hat{A D O} = 110^{o} - 50^{o} = 60^{o}$ .

Vì OA = OD = R nên tam giác OAD cân tại O

Suy ra $\hat{O A D} = \hat{A D O} = 60^{o}$ (tính chất tam giác cân)

Vậy tam giác OAD đều suy ra $\hat{A O D} = 60^{o}$ .