Giải mục 2 trang 76, 77, 78 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Hoạt động 1

Từ định nghĩa và tính chất của hình bình hành, ta có thể suy ra tính chất nào về cạnh, góc và đường chéo của hình thoi $A B C D$ ?

Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa và tính chất của hình bình hành để suy ra tính chất về cạnh, góc và đường chéo của hình thoi $A B C D$ .

Lời giải chi tiết:

Trong hình thoi:

Có các cạnh bằng nhau

Có các cặp góc đối bằng nhau.

Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Hoạt động 2

Cho hình thoi $A B C D$ (Hình 3.66).

a) Tam giác $A B C$ là tam giác gì?

b) Vì sao $B O$ là đường trung tuyến của tam giác $A B C$ ?

c) Em rút ra thêm được tính chất gì về hai đường chéo của hình thoi?

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa và các tính chất của hình bình hành và hình thoi để xác định.

Lời giải chi tiết:

a) Xét $Δ A B C$ ta có:

$A B = B C$ (vì $A B C D$ là hình thoi)

→ $Δ A B C$ là tam giác cân

b) Ta có:

$A C$ và $B D$ là hai đường chéo của hình thoi $A B C D$

Nên O là trung điểm của $A C$ và $B D$ .

→ $B O$ là đường trung tuyến của tam giác $A B C$

c) Vì $B O$ là đường trung tuyến của tam giác $A B C$

Mà $Δ A B C$ là tam giác cân

→ $B O ⊥ A C$

→ Hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau.

Luyện tập 1

Hình thoi $M N P Q$ có $\hat{N M Q} = 124^{\circ}$ . Tính số đo góc $M N Q$ .

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của hình thoi để tính số đo góc $M N Q$ .

Lời giải chi tiết:

Gọi số đo góc $M N Q$ là $x$ => $\hat{M N Q} = \hat{M Q N} = x$

Xét tam giác cân $Q M N$ , ta có:

$\begin{array}{l} 124^{\circ} + x + x = 180^{\circ} \\ => x = \frac{180^{\circ} - 124^{\circ}}{2} = 28^{\circ} \end{array}$

Vậy số đo góc $M N Q$ là $28^{\circ}$ .

Vận dụng 1

Gấp một tờ giấy làm tư như Hình 3.69 và cắt chéo theo đường $A B$ bất kì ( $A, B$ nằm trên hai mép gấp). Sau khi mở giấy, tứ giác cắt được là hình gì? Vì sao?

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa và tính chất của hình thoi để xác định.

Lời giải chi tiết:

Sau khi mở giấy, tứ giác cắt được là hình thoi.

Bởi vì khi gấp giấy làm bốn và cắt chéo một đường $A B$ thì sẽ được 4 đường thẳng bằng $A B$ và 4 đường thẳng đó chính là 4 cạnh của tứ giác sau khi mở giấy. Mà tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.