Giải mục 2 trang 76, 77, 78

Hoạt động 1

Từ định nghĩa và tính chất của hình bình hành, ta có thể suy ra tính chất nào về cạnh, góc và đường chéo của hình thoi $ABCD$?

Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa và tính chất của hình bình hành để suy ra tính chất về cạnh, góc và đường chéo của hình thoi $ABCD$.

Lời giải chi tiết:

Trong hình thoi:

Có các cạnh bằng nhau

Có các cặp góc đối bằng nhau.

Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Hoạt động 2

Cho hình thoi $ABCD$ (Hình 3.66).

a)     Tam giác $ABC$ là tam giác gì?

b)    Vì sao $BO$ là đường trung tuyến của tam giác $ABC$?

c)     Em rút ra thêm được tính chất gì về hai đường chéo của hình thoi?

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa và các tính chất của hình bình hành và hình thoi để xác định.

Lời giải chi tiết:

a)     Xét $\Delta ABC$ ta có:

$AB=BC$ (vì $ABCD$ là hình thoi)

→   $\Delta ABC$ là tam giác cân

b)    Ta có:

$AC$ và $BD$ là hai đường chéo của hình thoi $ABCD$

Nên O là trung điểm của $AC$ và $BD$.

→   $BO$ là đường trung tuyến của tam giác $ABC$

c)     Vì $BO$ là đường trung tuyến của tam giác $ABC$

Mà $\Delta ABC$ là tam giác cân

→   $BO\perp AC$

→   Hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau.

Luyện tập 1

Hình thoi $MNPQ$ có $\widehat{NMQ}={124}^{\circ }$. Tính số đo góc $MNQ$.

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của hình thoi để tính số đo góc $MNQ$.

Lời giải chi tiết:

Gọi số đo góc $MNQ$ là $x$ =>$\widehat{MNQ}=\widehat{MQN}=x$

Xét tam giác cân $QMN$, ta có:

$\begin{array}{c}{124}^{\circ }+x+x={180}^{\circ }\\ =>x=\frac{{180}^{\circ }-{124}^{\circ }}{2}={28}^{\circ }\end{array}$

Vậy số đo góc $MNQ$ là ${28}^{\circ }$.

Vận dụng 1

Gấp một tờ giấy làm tư như Hình 3.69 và cắt chéo theo đường $AB$ bất kì ($A,B$ nằm trên hai mép gấp). Sau khi mở giấy, tứ giác cắt được là hình gì? Vì sao?

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa và tính chất của hình thoi để xác định.

Lời giải chi tiết:

Sau khi mở giấy, tứ giác cắt được là hình thoi.

Bởi vì khi gấp giấy làm bốn và cắt chéo một đường $AB$ thì sẽ được 4 đường thẳng bằng $AB$ và 4 đường thẳng đó chính là 4 cạnh của tứ giác sau khi mở giấy. Mà tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.