Giải mục 2 trang 76, 77 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 76 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Trong Hình 4.6, tam giác ABC là tam giác gì? Xác định số đo và các tỉ số lượng giác của góc B.

Phương pháp giải:

Trong tam giác vuông có góc nhọn $α$ , khi đó:

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là $\sin α$ .

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là $\cos α$ .

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là $\tan α$ .

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là $\cot α$ .

Lời giải chi tiết:

Tam giác ABC vuông tại C, $C B = A C = 1$ nên tam giác ABC vuông cân tại C. Do đó, $\hat{B} = 45^{o}$ .

Tam giác ABC vuông tại C nên $A B^{2} = B C^{2} + A C^{2} = 1^{2} + 1^{2} = 2$ (Định lí Pythagore).

Do đó, $A B = \sqrt{2}$ .

Suy ra, $\sin B = \frac{A C}{A B} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ , $\cos B = \frac{B C}{A B} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ , $\tan B = \frac{A C}{B C} = 1$ , $\cot B = \frac{B C}{A C} = 1$ .

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 77 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Trong Hình 4.7, tam giác ABC là tam giác gì? Xác định số đo và các tỉ số lượng giác của góc B và góc $A_{1}$ .

Phương pháp giải:

Trong tam giác vuông có góc nhọn $α$ , khi đó:

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là $\sin α$ .

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là $\cos α$ .

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là $\tan α$ .

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là $\cot α$ .

Lời giải chi tiết:

Tam giác ABC có $A B = B C = C A = 2$ nên tam giác ABC đều.

Do đó, AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến.

Do đó, $B H = \frac{1}{2} B C = \frac{1}{2} .2 = 1$ .

Tam giác AHB vuông tại H nên $A H^{2} + H B^{2} = A B^{2}$ (Định lí Pythagore).

Suy ra: $A H^{2} = A B^{2} - B H^{2} = 2^{2} - 1^{2} = 3$ .

Do đó, $A H = \sqrt{3}$

Do đó, $\sin B = \frac{A H}{A B} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ , $\cos B = \frac{B H}{A B} = \frac{1}{2}$ , $\tan B = \frac{A H}{B H} = \frac{\sqrt{3}}{1} = \sqrt{3}$ , $\cot B = \frac{B H}{A H} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ .

$\sin A_{1} = \frac{B H}{A B} = \frac{1}{2}$ , $\cos A_{1} = \frac{A H}{A B} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ , $\tan A_{1} = \frac{B H}{A H} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ , $\cot A_{1} = \frac{A H}{B H} = \frac{\sqrt{3}}{1} = \sqrt{3}$ .

Tam giác ABC đều nên $\hat{B} = 60^{o}$ .

Tam giác AHB vuông tại H nên $\hat{A_{1}} = 90^{o} - \hat{B} = 30^{o}$ .

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 77 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Trong Hình 4.9, hãy tính các tỉ số $\frac{P N}{P Q}$ và $\frac{P N}{P M}$ , từ đó tìm $\frac{P Q}{P M}$ .

Phương pháp giải:

+ Xét tam giác NPQ vuông tại N có: $\sin N Q P = \frac{P N}{P Q}$ , từ đó tính PQ theo PN và sin NQP.

+ Xét tam giác NPM vuông tại N có: $\sin M = \frac{N P}{M P}$ , từ đó tính MP theo PN và sinM.

+ Do đó, tính được tỉ số $\frac{P Q}{P M}$

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác NPQ vuông tại N có:

$\sin N Q P = \frac{P N}{P Q}$ nên $P Q = P N . \sin N Q P = P N . \sin 60^{o} = \frac{\sqrt{3}}{2} P N$ .

Xét tam giác NPM vuông tại N có:

$\sin M = \frac{N P}{M P}$ , nên $M P = P N . \sin M = P N . \sin 45^{o} = \frac{\sqrt{2}}{2} P N$ .

Do đó, $\frac{P Q}{P M} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2} P N}{\frac{\sqrt{2}}{2} P N} = \frac{\sqrt{6}}{2}$