Giải mục 2 trang 76

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 76 SGK Toán 9 Cánh diều

Trong Hình 22, cho biết $\widehat{AOC}=\alpha .$

Tính số đo của các cung và góc sau theo $\alpha$.

a)     $\stackrel{⌢}{ADC},\widehat{ABC;}$

b)     $\stackrel{⌢}{ADC},\widehat{ABC;}$

c)     $\widehat{ADC}+\widehat{ABC.}$

Phương pháp giải:

Lý thuyết: Trong một đường tròn, số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn.

Lời giải chi tiết:

a) Xét (O) có $\widehat{AOC}$ là góc ở tâm chắn cung CDA nên $\widehat{AOC}$= sđ$\stackrel{⌢}{CDA}=\alpha .$

$\widehat{ABC}$ là góc nội tiếp chắn cung CDA của (O) nên $\widehat{ABC}$= $\frac{1}{2}$sđ$\stackrel{⌢}{CDA}=\frac{\alpha }{2}.$

b) Xét (O) có sđ$\stackrel{⌢}{ABC}=360{}^{\circ }-$sđ$\stackrel{⌢}{CDA}=360{}^{\circ }-\alpha .$

$\widehat{ADC}$ là góc nội tiếp chắn cung ABC của (O) nên$\widehat{ADC}$ = $\frac{1}{2}$sđ$\stackrel{⌢}{ABC}=\frac{360{}^{\circ }-\alpha }{2}.$

c) $\widehat{ADC}+\widehat{ABC}=\frac{{360}^{\circ }-\alpha }{2}+\frac{\alpha }{2}=\frac{{360}^{\circ }-\alpha +\alpha }{2}={180}^{\circ }.$

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 76 SGK Toán 9 Cánh diều

Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC và điểm M thuộc cung nhỏ BC (M khác B và C). Tính số đo góc BMC.

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính số đo cung AB và AC.

Bước 2: $\widehat{BMC}=\frac{1}{2}$sđ$\stackrel{⌢}{BAC}.$

Lời giải chi tiết:

Vì tam giác ABC đều nên $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}={60}^{\circ }.$ Mà tam giác ABC và nội tiếp (O) nên sđ$\stackrel{⌢}{AB}=2$$\widehat{ACB}$, sđ$\stackrel{⌢}{AC}=2$$\widehat{ABC}$.

Suy ra sđ$\stackrel{⌢}{AB}=$sđ$\stackrel{⌢}{AC}=2.60{}^{\circ }=120{}^{\circ }.$ Do đó

sđ$\stackrel{⌢}{BAC}=$ sđ$\stackrel{⌢}{AB}+$sđ$\stackrel{⌢}{AC}=120{}^{\circ }+120{}^{\circ }=240{}^{\circ }.$

Góc BMC là góc nội tiếp chắn cung BAC của (O) nên $\widehat{BMC}=\frac{1}{2}$sđ$\stackrel{⌢}{BAC}=\frac{1}{2}.240{}^{\circ }=120{}^{\circ }.$

Vậy $\widehat{BMC}={120}^{\circ }.$