Giải mục 2 trang 77, 78

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 77 SGK Toán 9 Cánh diều

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ (Hình 7).

a) Tổng số đo của góc $B$ và góc $C$ bằng bao nhiêu?

b) Viết công thức tính các tỉ số lượng giác của góc $B$ và góc $C$.

c) Mỗi tỉ số lượng giác của góc $B$ bằng tỉ số lượng giác nào của góc $C$?

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức về tam giác vuông và tỉ số lượng giác để trả lời câu hỏi.

Lời giải chi tiết:

a) Tổng số đo của góc $B$ và góc $C$ bằng ${90}^{\circ }$.

b) Do tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên:

+ $\sin \hat{B}=\frac{AC}{BC}$

+ $\cos \hat{B}=\frac{AB}{BC}$

+ $\tan \hat{B}=\frac{AC}{AB}$

+ $\cot \hat{B}=\frac{AB}{AC}$

+ $\sin \hat{C}=\frac{AB}{BC}$

+ $\cos \hat{C}=\frac{AC}{BC}$

+ $\tan \hat{C}=\frac{AB}{AC}$

+ $\cot \hat{C}=\frac{AC}{AB}$

c) $\sin \hat{B}=\cos \hat{C}$

$\cos \hat{B}=\sin \hat{C}$

$\tan \hat{B}=\cot \hat{C}$

$\cot \hat{B}=\tan \hat{C}$

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 77 SGK Toán 9 Cánh diều

Tính:

a) $\sin {61}^{\circ }-\cos {29}^{\circ }$;

b) $\cos {15}^{\circ }-\sin {75}^{\circ }$

c) $\tan {28}^{\circ }-\cot {62}^{\circ }$;

d) $\cot {47}^{\circ }-\tan {43}^{\circ }$.

Phương pháp giải:

Dựa vào định lí về hai góc phụ nhau để giải bài toán.

Lời giải chi tiết:

a) Vì ${61}^{\circ }$ và ${29}^{\circ }$ là hai góc phụ nhau nên ta có: $\sin {61}^{\circ }=\cos {29}^{\circ }$.

Vậy $\sin {61}^{\circ }-\cos {29}^{\circ }=\cos {29}^{\circ }-\cos {29}^{\circ }=0$.

b) Vì ${15}^{\circ }$ và ${75}^{\circ }$ là hai góc phụ nhau nên ta có: $\cos {15}^{\circ }=\sin {75}^{\circ }$.

Vậy $\cos {15}^{\circ }-\sin {75}^{\circ }=\sin {75}^{\circ }-\sin {75}^{\circ }=0$.

c) Vì ${28}^{\circ }$ và ${62}^{\circ }$ là hai góc phụ nhau nên ta có: $\tan {28}^{\circ }=\cot {62}^{\circ }$.

Vậy $\tan {28}^{\circ }-\cot {62}^{\circ }=\cot {62}^{\circ }-\cot {62}^{\circ }=0$.

d) Vì ${47}^{\circ }$ và ${43}^{\circ }$ là hai góc phụ nhau nên ta có: $\cot {47}^{\circ }=\tan {43}^{\circ }$.

Vậy $\cot {47}^{\circ }-\tan {43}^{\circ }=\tan {43}^{\circ }-\tan {43}^{\circ }=0$.

LT3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 78 SGK Toán 9 Cánh diều

Sử dụng bảng tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc biệt, tính giá trị của biểu thức:

$\sin {60}^{\circ }-\cos {60}^{\circ }.\tan {60}^{\circ }$.

Phương pháp giải:

Dựa vào các giá trị đặc biệt của các góc để tính.

Lời giải chi tiết:

$\sin {60}^{\circ }-\cos {60}^{\circ }.\tan {60}^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}.\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}=0$.