Giải mục 2 trang 77, 78

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 77 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Vẽ hình vuông ABCD tâm O (Hình 5a). Cắt một tấm bìa hình vuông (gọi là H) cùng độ dài cạnh với hình vuông ABCD (Hình 5b). Đặt hình vuông H trùng khít lên hình vuông ABCD sao cho tại đỉnh M của H trùng với điểm A, rồi dùng đinh ghim cố định tâm của H tại tâm O của hình vuông ABCD (Hình 5c). Quay hình vuông H quanh điểm O ngược chiều kim đồng hồ cho đến khi đỉnh M của H trùng lại với đỉnh A (Hình 5d).

a) Khi điểm M trùng với B thì M vạch lên một cung tròn có số đo bằng bao nhiêu?

b) Trong quá trình trên, hình vuông H trùng khít với hình vuông ABCD bao nhiêu lần (không tính vị trí ban đầu trước khi quay)? Ứng với mỗi lần đó, điểm M vạch nên cung có số đo bao nhiêu?

Phương pháp giải:

Nhìn hình tính vòng quay rồi nhận xét.

Lời giải chi tiết:

a) Khi điểm M trùng với B thì M vạch lên một cung tròn có số đo bằng 90^o.

b) Trong quá trình trên, hình vuông H trùng khít với hình vuông ABCD 4 lần (không tính vị trí ban đầu trước khi quay).

- Lần 1, điểm M vạch lên cung số đo 90^o.

- Lần 2, điểm M vạch lên cung số đo 180^o.

- Lần 3, điểm M vạch lên cung số đo 270^o.

- Lần 4, điểm M vạch lên cung số đo 360^o.

TH2

Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 78 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Tìm phép quay biến hình ngũ giác đều tâm I thành chính nó (Hình 8).

Phương pháp giải:

Dựa vào phép quay thuận chiều ${\alpha }^o(0^o<{\alpha }^o<{360}^o)$ tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm M khác điểm O thành điểm M’ thuộc đường tròn (O;OM) sao cho khi tia OM quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OM’ thì điểm M tạo nên cung MM’ có số đo ${\alpha }^o$. Định nghĩa tương tự cho phép quay ngược chiều ${\alpha }^o$ tâm O. Phép quay $0^o$ hay ${360}^o$ giữ nguyên mọi điểm.

Lời giải chi tiết:

Đỉnh I của ngũ giác đều chia đường tròn (I) thành 5 cung bằng nhau, mỗi cung đo có số đo 72^o. Từ đó, các phép quay biến ngũ giác đều thành chính nó là các phép quay 72^o, 144^o, 216^o, 288^o hoặc 360^o tâm I cùng chiều kim đồng hồ hay ngược chiều kim đồng hồ.

VD2

Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 78 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Một vòng quay may mắn có dạng hình đa giác đều 10 cạnh (Hình 9). Tìm các phép quay biến đa giác này thành chính nó.

Phương pháp giải:

Dựa vào phép quay thuận chiều ${\alpha }^o(0^o<{\alpha }^o<{360}^o)$ tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm M khác điểm O thành điểm M’ thuộc đường tròn (O;OM) sao cho khi tia OM quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OM’ thì điểm M tạo nên cung MM’ có số đo ${\alpha }^o$. Định nghĩa tương tự cho phép quay ngược chiều ${\alpha }^o$ tâm O. Phép quay $0^o$ hay ${360}^o$ giữ nguyên mọi điểm.

Lời giải chi tiết:

10 đỉnh của đa giác đều, 10 cạnh chia đường tròn thành 10 cung bằng nhau mỗi cung có số đo 36^o. Từ đó, các phép quay biến đa giác đều 10 cạnh thành chính nó là các phép quay 36^o, 72^o, 108^o, 144^o, 180^o, 216^o, 252^o, 288^o, 324^o, 360^o; tâm đường tròn cùng chiều kim đồng hồ hoặc ngược chiều kim đồng hồ.