Giải mục 2 trang 79, 80

Luyện tập 3

Tìm các độ dài x, y trong Hình 4.6.

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí Thalès

Lời giải chi tiết:

a) Áp dụng định lí Thalès vào ∆ABC, ta có:

$\frac{AM}{BM}=\frac{AN}{CN}$ hay $\frac{6,5}{x}=\frac{4}{2}$

Suy ra $x=\frac{6,5.2}{4}=3,25$ (đvđd).

Vậy x = 3,25 (đvđd).

b) Ta có: PQ = PF + QF = 5 + 3,5 = 8,5 (đvđd).

Áp dụng định lí Thalès vào ∆PHQ, ta có:

$\frac{PE}{PH}=\frac{PF}{PQ}$ hay $\frac{4}{y}=\frac{5}{8,5}$

Suy ra $y=\frac{4.8,5}{5}=6,8$ (đvđd).

Vậy y = 6,8 (đvđd)

HĐ 4

Cho ∆ABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm. Trên cạnh AB lấy điểm B’, trên cạnh AC lấy điểm C’ sao cho AB’ = 4 cm, AC’ = 6 cm (H.4.7).

• So sánh các tỉ số $\frac{A{B}^{\prime }}{AB}$ và $\frac{A{C}^{\prime }}{AC}$

• Vẽ đường thẳng a đi qua B’ và song song với BC, đường thẳng qua a cắt AC tại điểm C’’. Tính độ dài đoạn thẳng AC’’.

• Nhận xét gì về hai điểm C’, C’’ và hai đường thẳng B’C’, BC?

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí Thalès vào ∆ABC

Lời giải chi tiết:

• Ta có $\frac{A{B}^{\prime }}{AB}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3};\frac{A{C}^{\prime }}{AC}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$

Do đó $\frac{A{B}^{\prime }}{AB}=\frac{A{C}^{\prime }}{AC}$

• Đường thẳng a đi qua B’ và song song với BC, đường thẳng qua a cắt AC tại điểm C’’ nên B’C’’ // BC.

Áp dụng định lí Thalès vào ∆ABC, ta có:

$\frac{A{B}^{\prime }}{AB}=\frac{A{C}^{\prime \prime }}{AC}$ hay $\frac{4}{6}=\frac{A{C}^{\prime \prime }}{9}$

Suy ra: $A{C}^{\prime \prime }=\frac{4.9}{6}=6$(cm).

Vậy AC’’ = 6 cm.

• Trên cạnh AC lấy điểm C’ sao cho AC’ = 6 cm.

Đường thẳng a đi qua B’ và song song với BC, đường thẳng qua a cắt AC tại điểm C’’ nên điểm C’’ nằm trên cạnh AC sao cho AC’’ = 6 cm.

Do đó, hai điểm C’, C’’ trùng nhau.

Vì hai điểm C’, C’’ trùng nhau mà B’C’’ // BC nên B’C’ // BC.

Vận dụng

Cây cầu AB bắc qua một con sông có chiều rộng 300 m. Để đo khoảng cách giữa hai điểm C và D trên hai bờ con sông, người ta chọn một điểm E trên đường thẳng AB sao cho ba điểm E, C, D thẳng hàng. Trên mặt đất, người ta đo được AE = 400 m, EC = 500 m. Theo em, người ta tính khoảng cách giữa C và D như thế nào?

Phương pháp giải:

Hai cạnh AC và BD thuộc hai bờ của con sông nên AC // BD, áp dụng định lí Thalès

Lời giải chi tiết:

Hai cạnh AC và BD thuộc hai bờ của con sông nên AC // BD, áp dụng định lí Thalès, ta có:

 $\frac{AE}{AB}=\frac{CE}{CD}$ hay $\frac{400}{300}=\frac{500}{CD}$

Suy ra $CD=\frac{300.500}{400}=375$ (m).

Vậy khoảng cách giữa C và D bằng 375 m