Giải mục 2 trang 79, 80

HĐ3

Trong hình 5, biết $H_1$ đồng dạng phối cảnh với hình H tỉ số $k=\frac{3}{2}$.

a) Tính $x,y$.

b) So sánh hình $H_1$ và hình $H^{\prime }$.

Phương pháp giải:

- Ta tính $x,y$ dựa vào tỉ số đồng dạng của hai hình.

Lời giải chi tiết:

a) Vì hai hình đồng dạng phối cảnh $H$ và $H_1$ có tỉ số đồng dạng $k=\frac{2}{3}$ nên $\frac{3,6}{x}=\frac{2}{y}=\frac{2}{3}\Rightarrow \{\begin{array}{c}\frac{3,6}{x}=\frac{2}{3}\\ \frac{2}{y}=\frac{2}{3}\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{c}x=5,4\\ y=3\end{array}$

Vậy $x=5,4cm;y=3cm$.

b) Hình $H_1$ và hình $H^{\prime }$ là hai hình bằng nhau vì chúng có kích thước bằng nhau và khi ta đặt hình $H_1$ nằm ngang sẽ thu được hình $H^{\prime }$.

TH2

Trong hình 7 dưới đây, hãy chọn ra các cặp hình đồng dạng với nhau. Tìm tỉ số đồng dạng tương ứng.

Phương pháp giải:

Hai hình $H$ và hình $H^{\prime }$ được gọi là đồng dạng nếu có hình đồng dạng phối của của hình $H$ bằng hình $H^{\prime }$.

Lời giải chi tiết:

Hình M và P đồng dạng theo tỉ số $k=\frac{8,4}{4,8}=\frac{7}{4}$

Hình N và Q đồng dạng theo tỉ số $k=\frac{3}{4,8}=\frac{5}{8}$

VD

Trong Hình 8b, c, d, Hình nào đồng dạng với Hình 8a. Giải thích.

Phương pháp giải:

Hai hình $H$ và hình $H^{\prime }$ được gọi là đồng dạng nếu có hình đồng dạng phối của của hình $H$ bằng hình $H^{\prime }$.

Lời giải chi tiết:

- Xét hình 8a và hình 8b ta có:

Tỉ lệ của chiều dài – chiều dài và chiều rộng – chiều rộng của hình 8a và hình 8b lần lượt là:

$\frac{9}{7,5}=1,2;\frac{5}{5}=1$. Do đó, không tồn tại hình động dạng phối cảnh nào của hình 9a để bằng hình 8b. Do đó, hình 8a và hình 8b không đồng dạng với nhau.

- Xét hình 8a và hình 8c ta có:

Tỉ lệ của chiều dài – chiều dài và chiều rộng – chiều rộng của hình 8a và hình 8c lần lượt là:

$\frac{9}{4,5}=2;\frac{5}{2,5}=2$. Do đó, tồn tại hình động dạng phối cảnh của hình 8a bằng hình 8c (hình 8a thu nhỏ với tỉ số 2). Do đó, hình 8a và hình 8c đồng dạng với nhau.

- Xét hình 8a và hình 8d ta có:

Tỉ lệ của chiều dài – chiều dài và chiều rộng – chiều rộng của hình 8a và hình 8d lần lượt là:

$\frac{9}{12}=0,75;\frac{5}{4}=1,25$. Do đó, không tồn tại hình động dạng phối cảnh nào của hình 9a để bằng hình 8b. Do đó, hình 8a và hình 8b không đồng dạng với nhau.