Giải mục 2 trang 8, 9, 10, 11

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 8 SGK Toán 12 Cánh diều

Dựa vào đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=-x^3-3x^2+3$ ở Hình 3, hãy so sánh:

a) $f\left(-2\right)$ với mỗi giá trị $f\left(x\right)$, ở đó $x\in \left(-3;-1\right)$ và $x\ne -2$.

b) $f\left(0\right)$ với mỗi giá trị $f\left(x\right)$, ở đó $x\in \left(-1;1\right)$ và $x\ne 0$.

Phương pháp giải:

Dựa vào đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

a) Nhận xét: Ta thấy rằng $f\left(x\right)>f\left(-2\right)$ với mọi $x\in \left(-3;-1\right)$ và $x\ne -2$.

b) Tương tự: Ta thấy rằng $f\left(x\right)<f\left(0\right)$ với mọi $x\in \left(-1;1\right)$ và $x\ne 0$.

HĐ4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 10 SGK Toán 12 Cánh diều

Quan sát bảng biến thiên dưới đây và cho biết:

a) $x_0$ có là điểm cực đại của hàm số $f\left(x\right)$ hay không;

b) $x_1$ có là điểm cực tiểu của hàm số $h\left(x\right)$ hay không.

Phương pháp giải:

Dựa vào Bảng biến thiên và định nghĩa điểm cực tiểu của hàm số.

Lời giải chi tiết:

a) $x_0$ có là điểm cực đại của hàm số $f\left(x\right)$.

b) $x_1$ có là điểm cực tiểu của hàm số $h\left(x\right)$.

LT5

Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 11 SGK Toán 12 Cánh diều

Tìm điểm cực trị (nếu có) của mỗi hàm số sau:

a) $y=x^4-32x+1$.

b) $y=\frac{3x+5}{x-1}$.

Phương pháp giải:

B1: Tìm tập xác định của hàm số.

B2: Tính đạo hàm. Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng không hoặc không tồn tại.

B3: Lập bảng biến thiên.

B4: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận.

Lời giải chi tiết:

a) Tập xác định: $D=R$.

Ta có: $y^{\prime }=4x^3-32$.

Xét $y^{\prime }=0\iff x=2$.

Ta có bảng biến thiên sau:

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x=2$.

b) Tập xác định: $D=R\setminus \left\{1\right\}$.

Ta có: $y^{\prime }=\frac{-8}{{\left(x-1\right)}^2}$.

Nhận xét $y^{\prime }<0\forall x\in D$

Ta có bảng biến thiên sau:

Vậy hàm số không có điểm cực trị.