Giải mục 2 trang 8, 9 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Hoạt động 2

Cho đa thức $M = 2 x y^{2} - 6 x y + y^{2} + x y^{2} + 3 x y + 4$

a) Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp, hãy sắp xếp các đơn thức đồng dạng trong đa thức $M$ về cùng một nhóm.

b) Viết đa thức $M$ về dạng không còn hai hạng tử nào đồng dạng bằng cách cộng các đơn thức đồng dạng trong mỗi nhóm nêu trên.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp để sắp xếp các đơn thức đồng dạng trong đa thức $M$ về cùng một nhóm.

Viết đa thức $M$ về dạng không còn hai hạng tử nào đồng dạng bằng cách cộng các đơn thức đồng dạng trong mỗi nhóm nêu trên.

Lời giải chi tiết:

a) Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp, ta có:

$M = 2 x y^{2} - 6 x y + y^{2} + x y^{2} + 3 x y + 4 = (2 x y^{2} + x y^{2}) + (- 6 x y + 3 x y) + y^{2} + 4$

b) Từ đa thức sau khi nhóm, ta có:

$M = (2 x y^{2} + x y^{2}) + (- 6 x y + 3 x y) + y^{2} + 4 = 3 x y^{2} - 3 x y + y^{2} + 4$

Luyện tập 2

Thu gọn đa thức sau:

$N = 8 x^{2} y^{2} - x y z - 2 x^{2} y^{2} + 7 x y z - 6 x^{2} y^{2} + 3 x^{2} + 4 x - 6 x^{2} + 5 x + 9$

Phương pháp giải:

Để thu gọn đa thức ta làm như sau:

Sắp xếp các đơn thức đồng dạng trong đa thức đó về cùng một nhóm
Cộng các đơn thức đồng dạng trong mỗi nhóm
Cộng các kết quả vừa tìm được với nhau

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} N = 8 x^{2} y^{2} - x y z - 2 x^{2} y^{2} + 7 x y z - 6 x^{2} y^{2} + 3 x^{2} + 4 x - 6 x^{2} + 5 x + 9 \\ = (8 x^{2} y^{2} - 2 x^{2} y^{2} - 6 x^{2} y^{2}) + (- x y z + 7 x y z) + (3 x^{2} - 6 x^{2}) + (4 x + 5 x) + 9 \\ = 0 + 6 x y z - 3 x^{2} + 9 x + 9 \end{array}$

Hoạt động 3

Cho đa thức $A = x^{4} y^{3} - 3 x^{3} y^{2} + y^{6} + 2$ . Xác định bậc của các hạng tử trong đa thức $A$ .

Phương pháp giải:

Xác định được các hạng tử của đa thức sau đó tìm bậc của từng hạng tử trong đa thức A.

Lời giải chi tiết:

Các hạng tử của $A$ là: $x^{4} y^{3}, - 3 x^{3} y^{2}, y^{6}, 2$

Hạng tử $x^{4} y^{3}$ có bậc là: 7

Hạng tử $- 3 x^{3} y^{2}$ có bậc là: 6

Hạng tử có $y^{6}$ bậc là: 6

Hạng tử 2 có bậc là: 0

Luyện tập 3

Tìm bậc của đa thức $N$ trong luyện tập 2.

Phương pháp giải:

Để tìm được bậc của đa thức:

Đầu tiên ta phải rút gọn đa thức. trong dạng thu gọn xác định được hạng tử có bậc cao nhất. Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.

Lời giải chi tiết:

Rút gọn đa thức N:

$\begin{array}{l} N = 8 x^{2} y^{2} - x y z - 2 x^{2} y^{2} + 7 x y z - 6 x^{2} y^{2} + 3 x^{2} + 4 x - 6 x^{2} + 5 x + 9 \\ = (8 x^{2} y^{2} - 2 x^{2} y^{2} - 6 x^{2} y^{2}) + (- x y z + 7 x y z) + (3 x^{2} - 6 x^{2}) + (4 x + 5 x) + 9 \\ = - 3 x^{2} + 9 x + 6 x y z + 9 \end{array}$

Dạng thu gọn của đa thức $N$ là đa thức $- 3 x^{2} + 9 x + 6 x y z + 9$ .

Trong dạng thu gọn trên, hạng tử $- 3 x^{2}$ có bậc cao nhất và bậc này là 2. Vậy bậc của đa thức $N$ là 2.