Giải mục 2 trang 8, 9

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 8 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Phân tích vế trái của các phương trình sau thành nhân tử rồi giải các phương trình đó:

a) 2x – x² = 0;

b) $x^2-6x+9=\frac{1}{2}$

Phương pháp giải:

Phân tích thành nhân tử rồi giải phương trình.

Lời giải chi tiết:

a) 2x – x² = 0

x(2 – x) = 0

$\begin{array}{c}[\begin{array}{c}x=0\\ 2-x=0\end{array}\\ [\begin{array}{c}x=0\\ x=2\end{array}\end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm là x = 0 và x = 2.

b) $x^2-6x+9=\frac{1}{2}$

$\begin{array}{c}{x}^2-6x+9=\frac{1}{2}\\ {\left(x-3\right)}^2=\frac{1}{2}\\ [\begin{array}{c}x-3=\frac{1}{\sqrt{2}}\\ x-3=-\frac{1}{\sqrt{2}}\end{array}\\ [\begin{array}{c}x=\frac{6+\sqrt{2}}{2}\\ x=\frac{6+\sqrt{2}}{2}\end{array}\end{array}$

Vậy phương trình có 2 nghiệm là $x=\frac{6+\sqrt{2}}{2}$;$x=\frac{6-\sqrt{2}}{2}$.

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 8 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Giải các phương trình sau:

a) 3x² = - 4x;

b) $2x^2-3=0$

Phương pháp giải:

Dựa vào cách giải phương trình $a{x}^2+bx+c=0(a\ne 0)$ theo các cách sau:

Đưa về phương trình tích

Biến đổi vế trái của phương trình về dạng a(x + h)² = k với h, k là các hằng số.

Lời giải chi tiết:

a) 3x² = - 4x;

3x² + 4x = 0

x(3x + 4) = 0

x = 0 hoặc 3x + 4 = 0

x = 0 hoặc x = $\frac{-4}{3}$.

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁ = 0, x₂ = $\frac{-4}{3}$.

b) $2x^2-3=0$

$\begin{array}{c}2x^2=3\\ x^2=\frac{3}{2}\end{array}$

x = $\frac{\sqrt{6}}{2}$ hoặc $x=-\frac{\sqrt{6}}{2}$

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁ = $\frac{\sqrt{6}}{2}$, x₂ =$-\frac{\sqrt{6}}{2}$.

VD1

Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 8 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Một con cá heo nhảy lên khỏi mặt nước. Sau t(s) kể từ khi nhảy lên, cá heo ở độ cao h = 6t – 5t² (m) so với mặt nước. Sau bao lâu con cá heo ấy lại quay trở về mặt nước?

Phương pháp giải:

Con cá heo quay trở về mặt nước tương ứng với h = 0

Giải phương trình 6t – 5t² = 0 để tìm t.

Dựa vào cách giải phương trình $a{x}^2+bx+c=0(a\ne 0)$ theo các cách sau:

Đưa về phương trình tích

Biến đổi vế trái của phương trình về dạng a(x + h)² = k với h, k là các hằng số.

Lời giải chi tiết:

Thay h = 0 vào h = 6t – 5t²  (t > 0) ta có:

6t – 5t² = 0

t(6 – 5t) = 0

t = 0 (L)  hoặc t = $\frac{6}{5}=1,2$(TM)

Vậy sau 1,2 giây con cá heo ấy lại quay trở về mặt nước.

LT3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 9 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Giải phương trình $2x^2-5x+2=0$.

Phương pháp giải:

Dựa vào cách giải phương trình $a{x}^2+bx+c=0(a\ne 0)$ theo các cách sau:

Đưa về phương trình tích

Biến đổi vế trái của phương trình về dạng a(x + h)² = k với h, k là các hằng số.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{c}2x^2-5x+2=0\\ 2x^2-5x=-2\\ x^2-\frac{5}{2}x+{\left(\frac{5}{2}\right)}^2=-1+{\left(\frac{5}{2}\right)}^2\\ {\left(x-\frac{5}{2}\right)}^2=\frac{17}{4}\end{array}$

$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2}$ hoặc $x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$

$x=\frac{\sqrt{17}}{2}+\frac{5}{2}$ hoặc $x=-\frac{\sqrt{17}}{2}+\frac{5}{2}$

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁ = $\frac{5+\sqrt{17}}{2}$, x₂ =$\frac{5-\sqrt{17}}{2}$.