Giải mục 2 trang 81, 82

Hoạt động 2

Viết công thức tính thể tích khối chóp tam giác đều (Hình 8.72) và khối chóp tứ giác đều (Hình 8.73) theo diện tích đáy S và chiều cao h của chúng.

Phương pháp giải:

$V=\frac{1}{3}S.h$

Lời giải chi tiết:

Công thức tính thể tích khối chóp: $V=\frac{1}{3}S.h$

Luyện tập 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, $\widehat{ABC}={60}^0$, SB = a. Hình chiếu của S trên (ABCD) là giao điểm hai đường chéo của hình thoi ABCD. Tính thể tích khối chóp này.

Phương pháp giải:

Hình thoi có 2 đường chéo vuông góc với nhau.

Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp: $V=\frac{1}{3}S.h$

Lời giải chi tiết:

ABCD là hình thoi có cạnh bằng a. Mà $\widehat{ABC}={60}^0$ nên AC = a

AC và BD vuông góc với nhau tại O, ta có: $BO=\sqrt{A{B}^2-A{O}^2}=\sqrt{a^2-{\left(\frac{1}{2}a\right)}^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}a$

$\Rightarrow BD=\sqrt{3}a$

O là hình chiếu của S trên (ABCD) nên SO vuông góc với (ABCD)

Suy ra SO vuông góc với BD nên tam giác SOB vuông tại O

$\Rightarrow SO=\sqrt{S{B}^2-B{O}^2}=\sqrt{a^2-{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}a\right)}^2}=\frac{1}{2}a$

$\begin{array}{c}\Rightarrow V=\frac{1}{3}S.h=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}AC.BD.SO=\frac{1}{6}.a.\sqrt{3}a.\frac{1}{2}a\\ =\frac{\sqrt{3}}{12}{a}^3\end{array}$