Giải mục 2 trang 81

HĐ2

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có $\widehat{A^{\prime }}=\hat{A}={90}^{\circ },\frac{A^{\prime }{B}^{\prime }}{AB}=\frac{A^{\prime }{C}^{\prime }}{AC}$ (Hình 72). Chứng minh $\Delta A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }\backsim \Delta ABC$

Phương pháp giải:

Dựa vào trường hợp đồng dạng thứ hai để chứng minh hai tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác A’B’C’ và tam giác ABC có:

$\frac{A^{\prime }{B}^{\prime }}{AB}=\frac{A^{\prime }{C}^{\prime }}{AC}$ và $\widehat{A^{\prime }}=\hat{A}={90}^{\circ }$

$\Rightarrow \Delta A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }\backsim \Delta ABC$ (c-g-c)

LT3

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt vuông tại A và A’ sao cho $\frac{AB}{AC}=\frac{A^{\prime }{B}^{\prime }}{A^{\prime }{C}^{\prime }}$. Chứng minh $\hat{B}=\widehat{B^{\prime }}$.

Phương pháp giải:

- Từ tỉ lệ đã cho, suy ra tỉ lệ để chứng minh hai tam giác ABC và A’B’C’ đồng dạng theo trường hợp đồng dạng thứ hai.

- Suy ra hai góc bằng nhau theo định nghĩa tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\frac{AB}{AC}=\frac{A^{\prime }{B}^{\prime }}{A^{\prime }{C}^{\prime }}\Rightarrow \frac{AB}{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\frac{AC}{A^{\prime }{C}^{\prime }}$

Hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt vuông tại A và A’ nên $\widehat{A^{\prime }}=\hat{A}={90}^{\circ }$.

Xét tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có:

$\frac{AB}{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\frac{AC}{A^{\prime }{C}^{\prime }}$ và $\widehat{A^{\prime }}=\hat{A}$

$\Rightarrow \Delta ABC\backsim \Delta A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ (c-g-c)

$\Rightarrow \hat{B}=\widehat{B^{\prime }}$.