Giải mục 2 trang 83

Đề bài

Tính đạo hàm của hàm số $y=-x^2+2x+1$ tại điểm $x_0=-1$.

Lời giải chi tiết

$f^{\prime }\left(-1\right)=\underset{x\to -1}{lim}\frac{f\left(x\right)-f\left(-1\right)}{x-\left(-1\right)}$

$=\underset{x\to -1}{lim}\frac{\left(-x^2+2x+1\right)-\left(-{(-1)}^2+2.(-1)+1\right)}{x+1}$

$=\underset{x\to -1}{lim}\frac{\left(-x^2+2x+1\right)+2}{x+1}=\underset{x\to -1}{lim}\frac{-x^2+2x+3}{x+1}$

$=\underset{x\to -1}{lim}\frac{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}{x+1}=\underset{x\to -1}{lim}\left(3-x\right)=3-\left(-1\right)=4$.

Vậy $f^{\prime }\left(-1\right)=4$.