Giải mục 2 trang 83

Tính đạo hàm của hàm số (y = - {x^2} + 2x + 1) tại điểm ({x_0} = - 1.)

Đề bài

Tính đạo hàm của hàm số $y = - x^{2} + 2 x + 1$ tại điểm $x_{0} = - 1$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

$f^{'} (x_{0}) = lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}}$ nếu tồn tại giới hạn hữu hạn $lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}}$ .

Lời giải chi tiết

$f^{'} (- 1) = lim_{x \to - 1} \frac{f (x) - f (- 1)}{x - (- 1)}$

$= lim_{x \to - 1} \frac{(- x^{2} + 2 x + 1) - (- {(- 1)}^{2} + 2. (- 1) + 1)}{x + 1}$

$= lim_{x \to - 1} \frac{(- x^{2} + 2 x + 1) + 2}{x + 1} = lim_{x \to - 1} \frac{- x^{2} + 2 x + 3}{x + 1}$

$= lim_{x \to - 1} \frac{(x + 1) (3 - x)}{x + 1} = lim_{x \to - 1} (3 - x) = 3 - (- 1) = 4$ .

Vậy $f^{'} (- 1) = 4$ .