Giải mục 2 trang 84, 85

Khoảng tứ phân vị

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 84 SGK Toán 12 Cánh diều

Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi Bảng 5.

a) Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng $\frac{n}{4} = \frac{36}{4} = 9$ có đúng không?

Tìm đầu mút trái s, độ dài h, tần số $n_{2}$ của nhóm 2; tần số tích lũy $c f_{1}$ của nhóm 1. Sau đó, hãy tính tứ phân vị thứ nhất $Q_{1}$ của mẫu số liệu đã cho theo công thức sau: $Q_{1} = s + (\frac{9 - c f_{1}}{n_{2}}) . h$ .

b) Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng $\frac{n}{2} = \frac{36}{2} = 18$ có đúng không?

Tìm đầu mút trái r, độ dài d, tần số $n_{3}$ của nhóm 3; tần số tích lũy $c f_{2}$ của nhóm 2. Sau đó, hãy tính tứ phân vị thứ hai $Q_{2}$ của mẫu số liệu đã cho theo công thức sau: $Q_{2} = r + (\frac{18 - c f_{2}}{n_{3}}) . d$ .

c) Nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng $\frac{3 n}{4} = \frac{3.36}{4} = 27$ có đúng không?

Tìm đầu mút trái t, độ dài l, tần số $n_{4}$ của nhóm 4; tần số tích lũy $c f_{3}$ của nhóm 3. Sau đó, hãy tính tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu đã cho theo công thức sau: $Q_{3} = t + (\frac{27 - c f_{3}}{n_{4}}) . l$ .

d) Tìm hiệu $Q_{3} - Q_{1}$ .

Phương pháp giải:

Quan sát bảng số liệu.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng vì tần số tích lũy của nhóm 2 là 17 > 9.

s = 163; h = 166 – 163 = 3; $n_{2} = 11$ ; $c f_{1} = 6$ .

$Q_{1} = s + (\frac{9 - c f_{1}}{n_{2}}) . h = 163 + (\frac{9 - 6}{11}) .3 = \frac{1802}{11}$ .

b) Đúng vì tần số tích lũy của nhóm 3 là 26 > 18.

r = 166; d = 169 – 166 = 3; $n_{3} = 9$ ; $c f_{2} = 17$ .

$Q_{2} = r + (\frac{18 - c f_{2}}{n_{3}}) . d = 166 + (\frac{18 - 17}{9}) .3 = \frac{499}{3}$ .

c) Đúng vì tần số tích lũy của nhóm 4 là 33 > 27.

t = 169; l = 172 – 169 = 3; $n_{4} = 7$ ; $c f_{3} = 26$ .

$Q_{3} = t + (\frac{27 - c f_{3}}{n_{4}}) . l = 169 + (\frac{27 - 26}{7}) .3 = \frac{1186}{7}$ .

d) $Q_{3} - Q_{1} = \frac{1186}{7} - \frac{1802}{11} = \frac{432}{77}$ .

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 85 SGK Toán 12 Cánh diều

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 1 trong phần mở đầu.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức $Δ_{Q} = Q_{3} - Q_{1}$ .

Lời giải chi tiết:

Cỡ mẫu: n = 60.

Ta có $\frac{n}{4} = \frac{60}{4} = 15$ , mà 1 + 6 < 15 < 1 + 6 + 21.

Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc thuộc nhóm [54;61).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là:

$Q_{1} = 54 + \frac{\frac{60}{4} - (1 + 6)}{21} (61 - 54) = \frac{170}{3}$ .

Ta có $\frac{3 n}{4} = \frac{3.60}{4} = 45$ , mà 1 + 6 + 21 < 45 < 1 + 6 + 21 + 21.

Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc thuộc nhóm [61;68).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là:

$Q_{3} = 61 + \frac{\frac{3.60}{4} - (1 + 6 + 21)}{21} (68 - 61) = \frac{200}{3}$ .

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Δ_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{200}{3} - \frac{170}{3} = 10$ .