Giải mục 2 trang 84

HĐ2

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có $\widehat{A^{\prime }}=\hat{A}={90}^{\circ },\widehat{B^{\prime }}=\hat{B}$ (Hình 84). Chứng minh $\Delta A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }\backsim \Delta ABC$.

Phương pháp giải:

Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp đồng dạng thứ ba.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác A’B’C’ và tam giác ABC có:

$\widehat{A^{\prime }}=\hat{A},\widehat{B^{\prime }}=\hat{B}$

$\Rightarrow \Delta A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }\backsim \Delta ABC$ (g-g)

LT2

Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Chứng minh $HA.HD=HB.HE$.

Phương pháp giải:

- Dựa vào trường hợp đồng dạng thứ hai để chứng minh hai tam giác EHA và DHB đồng dạng.

- Suy ra tỉ số đồng dạng tương ứng.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác EHA và tam giác DHB có:

$\widehat{EHA}=\widehat{DHB}$ (đối đỉnh)

$\widehat{AEH}=\widehat{BDH}={90}^{\circ }$

$\Rightarrow \Delta EHA\backsim \Delta DHB$ (g-g)

$\Rightarrow \frac{HA}{HB}=\frac{HE}{HD}$ (Tỉ số đồng dạng)

$\Rightarrow HA.HD=HB.HE$