Giải mục 2 trang 85, 86, 87

HĐ2

Cho hai tam giác ABC và A'B'C' có độ dài các cạnh (theo đơn vị cm) như Hình 9.15. Biết rằng $\hat{A}=\widehat{A^{\prime }}={60}^0$

- So sánh các tỉ số $\frac{A^{\prime }{B}^{\prime }}{AB}{;}^{}\frac{A^{\prime }{C}^{\prime }}{AC}$

- Dùng thước có vạch chia đo độ dài BC, B'C' và tính tỉ số $\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}$

- Theo em, tam giác A'B'C' có đồng dạng với tam giác ABC không? Nếu có thì tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?

Phương pháp giải:

Quan sát hình 9.15 để tính tỉ số các đoạn thẳng

Lời giải chi tiết:

- Có $\frac{A^{\prime }{B}^{\prime }}{AB}=\frac{A^{\prime }{C}^{\prime }}{AC}=\frac{3}{2}$

- Có $\frac{B^{\prime }{C}^{\prime }}{BC}=\frac{3}{2}$

- Tam giác A'B'C' có đồng dạng với tam giác ABC và đồng dạng với tỉ số $\frac{3}{2}$

CH

Những cặp tam giác nào trong hình 9.17 là đồng dạng? (Các kích thước được tính theo đơn vị centimét). Viết đúng kí hiệu đồng dạng.

Phương pháp giải:

Qua sát hình 9. 17 và định lí trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh để tìm các cặp tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết:

Các cặp tam giác đồng dạng: $\Delta ACB\backsim \Delta MPN$

LT2

Cho ΔA'B'C' ∽ ΔABC. Trên tia đối của các tia CB, C'B' lần lượt lấy các điểm M, M' sao cho $\frac{MC}{MB}=\frac{M^{\prime }{C}^{\prime }}{M^{\prime }{B}^{\prime }}$. Chứng minh rằng  ΔA'B'M' ∽ ΔABM

Phương pháp giải:

Áp đụng định lí trường hợp đồng dạng canh – góc – cạnh để chứng minh $\Delta A^{\prime }{B}^{\prime }{M}^{\prime }\backsim \Delta ABM$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\begin{array}{c}\frac{MC}{MB}=\frac{M^{\prime }{C}^{\prime }}{M^{\prime }{B}^{\prime }}\\ \Rightarrow \frac{MB-BC}{MB}=\frac{M^{\prime }{B}^{\prime }-B^{\prime }{C}^{\prime }}{M^{\prime }{B}^{\prime }}\\ \Rightarrow 1-\frac{BC}{MB}=1-\frac{B^{\prime }{C}^{\prime }}{M^{\prime }{B}^{\prime }}\\ \Rightarrow \frac{BC}{MB}=\frac{B^{\prime }{C}^{\prime }}{M^{\prime }{B}^{\prime }}\\ \Rightarrow \frac{M^{\prime }{B}^{\prime }}{MB}=\frac{B^{\prime }{C}^{\prime }}{BC}\left(1\right)\end{array}$

Vì ΔA'B'C' ∽ ΔABC suy ra:

$\begin{array}{c}\widehat{B^{\prime }}=\hat{B}\\ \frac{A^{\prime }{B}^{\prime }}{AB}=\frac{B^{\prime }{C}^{\prime }}{BC}\left(2\right)\end{array}$

Từ (1) và (2) suy ra:

$\frac{M^{\prime }{B}^{\prime }}{MB}=\frac{A^{\prime }{B}^{\prime }}{AB}$

Xét tam giác ABM và tam giác A”B”M’ có:

$\begin{array}{c}\widehat{B^{\prime }}=\hat{B}\\ \frac{M^{\prime }{B}^{\prime }}{MB}=\frac{A^{\prime }{B}^{\prime }}{AB}\end{array}$

Suy ra $\Delta A^{\prime }{B}^{\prime }{M}^{\prime }\backsim \Delta ABM$

TL

Bạn Lan nhận xét rằng nếu tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có $\frac{A^{\prime }{B}^{\prime }}{AB}=\frac{A^{\prime }{C}^{\prime }}{AC}$ và $\widehat{B^{\prime }}=\hat{B}$ thì chúng đồng dạng. Theo em bạn Lan nhận xét đúng không vì sao?

Gợi ý. Khi góc ACB tù, lấy điểm M trên tia BC sao cho $\Delta AMC$ cân (H.9.19) rồi xét xem trong hai tam giác ABC và ABM, tam giác nào đồng dạng với tam giác A'B'C'.

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí trường hợp đồng dạng cạnh -  góc – cạnh

Lời giải chi tiết:

Khi góc ACB là góc tù, lấy điểm M trên tia BC sao cho tam giác AMC cân tại A nên AM = AC

Khi đó $\Delta A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }\backsim \Delta ABM$

Như vậy nhận xét của Lan không chính xác.