HĐ Khám phá 2
Cho 3 vectơ →a,→b,→c được biểu diễn như hình 9. Hãy hoàn thành các phép cộng vectơ sau và so sánh kết quả tìm được:
a) →a+→b=−−→AB+−−→BC=?
→b+→a=−−→AE+−−→EC=?
b) (→a+→b)+→c=(−−→AB+−−→BC)+−−→CD=−−→AC+−−→CD=?
→a+(→b+→c)=−−→AB+(−−→BC+−−→CD)=−−→AB+−−→BD=?
Phương pháp giải:
Bước 1: Áp dụng quy tắc 3 điểm: −−→AB+−−→BC=−−→AC;
Bước 2: So sánh các vectơ vừa tìm được
Lời giải chi tiết:
a) Áp dụng quy tắc ba điểm ta có:
→a+→b=−−→AB+−−→BC=−−→AC;
→b+→a=−−→AE+−−→EC=−−→AC
⇒→a+→b=→b+→a
b) Áp dụng quy tắc ba điểm ta có:
(→a+→b)+→c=(−−→AB+−−→BC)+−−→CD=−−→AC+−−→CD=−−→AD
→a+(→b+→c)=−−→AB+(−−→BC+−−→CD)=−−→AB+−−→BD=−−→AD
⇒(→a+→b)+→c=→a+(→b+→c)
Thực hành 3
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Tính độ dài các vectơ sau:
a) →a=(−−→AC+−−→BD)+−−→CB;
b) →a=−−→AB+−−→AD+−−→BC+−−→DA.
Phương pháp giải:
Bước 1: Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp, cộng với vectơ →0 tìm tổng các vectơ
Bước 2: Tính độ dài vectơ vừa tìm đc, độ dài vectơ −−→AB là \(\left|
Lời giải chi tiết:
a) →a=(−−→AC+−−→BD)+−−→CB=(−−→AC+−−→CB)+−−→BD=−−→AB+−−→BD=−−→AD⇒|→a|=∣∣∣−−→AD∣∣∣=AD=1
b) →a=−−→AB+−−→AD+−−→BC+−−→DA=(−−→AB+−−→BC)+(−−→AD+−−→DA)=−−→AC+−−→AA=−−→AC+→0=−−→AC
AC=√AB2+BC2=√12+12=√2
⇒|→a|=∣∣∣−−→AC∣∣∣=√2
