Giải mục 2 trang 90

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 90 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Cho một hình nón có bán kính r, có độ dài đường sinh l (Hình 6a). Cắt mặt xung quanh của hình nón theo một đường sinh của nó rồi trải phẳng ra, ta được hình quạt tròn (Hình 6b). Tính theo r và l:

a) Độ dài cung BB’;

b) Số đo cung BB’;

c) Diện tích của hình quạt tròn.

Phương pháp giải:

Dựa vào tính độ dài cung, số đo cung và diện tích biểu diễn theo r và l.

Lời giải chi tiết:

a) Độ dài cung BB’ là: m = 2$\pi$r.

b) Số đo cung BB’ là: $m=\frac{\pi \ln }{180}$ suy ra $n=\frac{180.m}{\pi l}$.

c) Diện tích của hình quạt tròn là:

$S=\frac{n\pi l^2}{360}=\frac{\pi l^2}{360}.\frac{180.m}{\pi l}=\frac{l.m}{2}=\frac{2\pi rl}{2}=\pi rl$.

TH3

Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 90 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón có đường kính đáy d = 10 m và chiều cao h = 12 m (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Phương pháp giải:

- Dựa vào diện tích xung quanh của hình nón có bán kính r, độ dài đường sinh l là:  $S_{xq}=\pi rl$

- Diện tích toàn phần $S_{tp}=S_{xq}+S_{day}$ để tính.

Lời giải chi tiết:

Bán kính của đáy là: $r=\frac{d}{2}=\frac{10}{2}=5\left(m\right)$

Ta có $l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{5^2+{12}^2}=13\left(m\right).$

Diện tích xung quanh là: 

$S_{xq}=\pi rl=\pi .5.13=65\pi$ (m²)

Diện tích toàn phần là:

$S_{tp}=S_{xq}+S_{đáy}=65\pi +\pi r^2=65\pi +\pi {.5}^2=90\pi \approx$ 282, 74 m².