Giải mục 2 trang 91, 92, 93

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 91 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Vẽ vào vở đường tròn (O) và hai điểm A, B nằm trên (O). Dùng bút chì khác màu tô hai phần của đường tròn được phân chia bởi hai điểm A và B.

Phương pháp giải:

Đọc dữ liệu đề bài để vẽ hình.

Lời giải chi tiết:

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 91 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Cho OA và OB là hai bán kính vuông góc với nhau của đường tròn (O), C là điểm trên cung nhỏ AB (Hình 7). Ta coi số đo của một cung nhỏ là số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

a) Xác định số đo cung AB.

b) So sánh số đo của hai cung $\stackrel{⌢}{AC}$ và $\stackrel{⌢}{AB}$

Phương pháp giải:

Nhìn hình vẽ xác định số đo $\stackrel{⌢}{AB}=\widehat{AOB}$ và $\stackrel{⌢}{AC}$; $\stackrel{⌢}{AB}$ .

Lời giải chi tiết:

a) Số đo cung AB bằng $\widehat{AOB}={90}^o$.

b) Ta có $\stackrel{⌢}{AC}$ < $\stackrel{⌢}{AB}$.

TH2

Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 92 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau (Hình 9). Xác định số đo của các cung $\stackrel{⌢}{AB}$,$\stackrel{⌢}{AC}$ và $\stackrel{⌢}{AD}$.

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa: Số đo cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắc cung đó và số đo của cung nửa đường tròn bằng 180^o

Lời giải chi tiết:

Trong Hình 9, ta có cung $\stackrel{⌢}{AB}$ chắn nửa đường tròn nên sđ $\stackrel{⌢}{AB}$ = 180^o

Cung $\stackrel{⌢}{AC}$ bị chắn bởi góc ở tâm $\widehat{COA}$ có số đo bằng 90^o , suy ra sđ $\stackrel{⌢}{AC}$ = 90^o

Vì $AB\perp CD$ tại O nên $\widehat{AOD}={90}^o$, cung $\stackrel{⌢}{AD}$ bị chắn bởi góc ở tâm $\widehat{AOD}$ suy ra sđ $\stackrel{⌢}{AD}$ = 90^o.

VD2

Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 92 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Xác định số đo cung AB trong hình ngôi sao năm cánh (Hình 10).

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa: góc có đỉnh trùng tâm đường tròn là góc ở tâm và tổng góc trong đường tròn bằng 360^o

Lời giải chi tiết:

Ta có hình ngôi sao năm cánh có 5 góc ở tâm bằng nhau vậy mỗi góc là $\frac{{360}^o}{5}={72}^o$ hay sđ $\stackrel{⌢}{AB}$ = 72^o.

HĐ4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 92 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Trên đường tròn (O), vẽ hai cung nhỏ $\stackrel{⌢}{AB}$; $\stackrel{⌢}{BC}$ sao cho $\widehat{AOB}={18}^o;\widehat{BOC}={32}^o$ và tia OB ở giữa hai tia OA, OC (Hình 11). Tính số đo của các cung $\stackrel{⌢}{AB}$; $\stackrel{⌢}{BC}$; $\stackrel{⌢}{AC}$.

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa: Số đo cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắc cung đó.

Lời giải chi tiết:

Trong Hình 11, ta có cung $\stackrel{⌢}{AB}$ bị chắn bởi góc ở tâm $\widehat{AOB}$có số đo bằng 18^o , suy ra sđ $\stackrel{⌢}{AB}$= 18^o

Ta có cung $\stackrel{⌢}{BC}$ bị chắn bởi góc ở tâm $\widehat{BOC}$có số đo bằng 32^o , suy ra sđ $\stackrel{⌢}{BC}$= 32^o

Ta có cung $\stackrel{⌢}{AC}$ bị chắn bởi góc ở tâm $\widehat{AOC}$có số đo bằng 32^o + 18 ^o = 50 ^o, suy ra sđ $\stackrel{⌢}{AC}$= 50^o

TH3

Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 93 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Trên cung AB có số đo 90^o của đường tròn (O), lấy điểm M sao cho cung AM có số đo 15^o. Tính số đo của cung MB.

Phương pháp giải:

- Đọc dữ kiện đề bài để vẽ hình.

- Dựa vào: Trên đường tròn (O), cho M là một điểm nằm trên cung AB. Ta nói điểm M chia cung AB thành hai cung $\stackrel{⌢}{AM}$ và $\stackrel{⌢}{MB}$ suy ra sđ$\stackrel{⌢}{AB}$ = sđ$\stackrel{⌢}{AM}$ + sđ$\stackrel{⌢}{MB}$.

Lời giải chi tiết:

Ta có sđ $\stackrel{⌢}{MB}$ = sđ $\stackrel{⌢}{AB}$ - sđ $\stackrel{⌢}{AM}$ = ${90}^o-{15}^o={75}^o$.

VD3

Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 93 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Bạn Hùng làm một cái diều với thân diều là hình tứ giác S.AOB sao cho OS là đường phân giác của $\widehat{AOB}$ và $\widehat{ASB}={106}^o$. Thanh tre màu xanh lá được uốn cong thành cung AB của đường tròn tâm O và SA, SB là hai tiếp tuyến của (O) (Hình 12). Tính số đo của $\stackrel{⌢}{AB}$.

Phương pháp giải:

- Dựa vào tính chất của tiếp tuyến và tổng các góc của tứ giác bằng 360^o

- Dựa vào định nghĩa: Số đo cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắc cung đó.

Lời giải chi tiết:

Ta có SA, SB là hai tiếp tuyến của (O) nên OA $\perp$ SA hay $\widehat{OAS}={90}^o$ và OB $\perp$ SB hay $\widehat{OBS}={90}^o$.

Xét tứ giác SAOB có $\widehat{ASB}+\widehat{OAS}+\widehat{AOB}+\widehat{OSB}={360}^o$

Suy ra $\widehat{AOB}={360}^o-\widehat{ASB}-\widehat{OAS}-\widehat{OSB}={360}^o-{106}^o-{90}^o-{90}^o={74}^o$

Ta có sđ$\stackrel{⌢}{AB}$ bị chắn bởi góc ở tâm $\widehat{AOB}$ có số đo bằng 74^o suy ra sđ$\stackrel{⌢}{AB}$ = 74^o .