Giải mục 2 trang 96

HĐ Khám phá 2

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương khác $\vec{0}$ và cho $\vec{c} = \frac{| \vec{a} |}{| \vec{b} |} . \vec{b}$ . So sánh độ dài và hướng của hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{c}$

Lời giải chi tiết:

vectơ $\vec{c} = \frac{| \vec{a} |}{| \vec{b} |} . \vec{b}$ có độ dài gấp $\frac{| \vec{a} |}{| \vec{b} |}$ lần vectơ $\vec{b}$ và cùng hướng với vectơ $\vec{b}$

+) Nếu hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng thì hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{c}$ cùng hướng và ngược lại

+) $| \vec{c} | = | \frac{| \vec{a} |}{| \vec{b} |} . \vec{b} | = \frac{| \vec{a} |}{| \vec{b} |} . | \vec{b} | = | \vec{a} |$ . Suy ra hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{c}$ có cùng độ dài

Thực hành 3

Cho tứ giác ABCD có I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho điểm G thỏa mãn $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{0}$ . Chứng minh ba điểm I, G, J thẳng hàng.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất trung điểm và quy tắc ba điểm:

$\vec{G A} + \vec{G B} = 2 \vec{G I}$ với I là trung điểm AB.

$\vec{G I} + \vec{G J} = \vec{0} \Leftrightarrow$ G là trung điểm IJ.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow (\vec{G I} + \vec{I A}) + (\vec{G I} + \vec{I B}) + (\vec{G J} + \vec{J C}) + (\vec{G J} + \vec{J D}) = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 2 \vec{G I} + (\vec{I A} + \vec{I B}) + 2 \vec{G J} + (\vec{J C} + \vec{J D}) = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 2 \vec{G I} + 2 \vec{G J} = \vec{0} \Leftrightarrow 2 (\vec{G I} + \vec{G J}) = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \vec{G I} + \vec{G J} = \vec{0} \Rightarrow$ G là trung điểm của đoạn thẳng IJ.

Vậy I, G, J thẳng hàng.