Giải mục 3 trang 10, 11, 12, 13

HĐ4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 10 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz vẽ đường tròn tâm O bán kính R = 1. Chọn điểm gốc của đường tròn là giao điểm A(1; 0) của đường tròn với trục Ox. Ta quy ước chiều dương của đường tròn là chiều ngược chiều quay của kim đồng hồ và chiều âm là chiều quay của kim đồng hồ.

a) Xác định điểm  trên đường tròn sao cho sđ$(OA,OM)=\frac{5\pi }{4}$.

b) Xác định điểm  trên đường tròn sao cho sđ$(OA,ON)=-\frac{7\pi }{4}$.

Phương pháp giải:

Đường tròn lượng giác có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 1, lấy điểm A(1; 0) là gốc của đường tròn.

Điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo $\alpha$ là điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho sđ$(OA,OM)=\alpha$.

Lời giải chi tiết:

a) $\frac{5\pi }{4}=\pi +\frac{\pi }{4}$.

Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng $\frac{5\pi }{4}$ được xác định trong hình. 

b) $-\frac{7\pi }{4}=-\frac{3\pi }{2}-\frac{\pi }{4}$.

Điểm N trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng $-\frac{7\pi }{4}$ được xác định là điểm chính giữa cung BA. 

LT4

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 10 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Xác định điểm M và N trên đường tròn lượng giác lần lượt biểu diễn các góc lượng giác có số đo bằng $-\frac{15\pi }{4}$ và ${420}^{\circ }$.

Phương pháp giải:

Đường tròn lượng giác có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 1, lấy điểm A(1; 0) là gốc của đường tròn.

Điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo $\alpha$ là điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho sđ$(OA,OM)=\alpha$.

Lời giải chi tiết:

Điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng $-\frac{15\pi }{4}=-\frac{7\pi }{4}+(-1).2\pi$ được xác định là điểm M.

Ta có $\frac{420}{360}=1+\frac{1}{6}$ Ta chia đường tròn thành 6 phần bằng nhau. Khi đó điểm N là điểm biểu diễn bởi góc có số đo ${420}^{\circ }$.

HĐ5

Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 11 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Nhắc lại khái niệm các giá trị lượng giác $\sin \alpha$, $\cos \alpha$, $\tan \alpha$, $\cot \alpha$ của góc $\alpha$$(0^{\circ }\le \alpha \le {180}^{\circ })$ đã học ở lớp 10.

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức đã học để nhắc lại.

Lời giải chi tiết:

+) Nửa đường tròn đơn vị: nửa đường tròn tâm O, bán kính R = 1 nằm phía trên trục hoành (H.3.2).

+) Với mỗi góc $\alpha$ $(0^o\le \alpha \le {180}^o)$ có duy nhất điểm $M(x_0;y_0)$ trên nửa đường tròn đơn vị nói trên để $\widehat{xOM}=\alpha$. Khi đó:

$\sin \alpha =y_0$ là tung độ của M.

$\cos \alpha =x_0$ là hoành độ của M.

$\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{y_0}{x_0}(\alpha \ne {90}^o)$.

$\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=\frac{x_0}{y_0}(\alpha \ne 0^o,\alpha \ne {180}^o)$.

LT5

Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 12 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cho góc lượng giác có số đo bằng $\frac{5\pi }{6}$.

a) Xác định điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác đã cho.

b) Tính các giá trị lượng giác của góc lượng giác đã cho.

Phương pháp giải:

Áp dụng $\sin \alpha =y$; $\cos \alpha =x$; $\tan \alpha =\frac{y}{x}$; $\cot \alpha =\frac{x}{y}$. 

Lời giải chi tiết:

a) Ta chia nửa đường tròn thành 6 phần bằng nhau. Khi đó điểm M là điểm biểu diễn bởi góc có số đo $\frac{5\pi }{6}$.

b) Ta có:

$\sin \left(\frac{5\pi }{6}\right)=\frac{1}{2}$;

$\cos \left(\frac{5\pi }{6}\right)=\frac{-\sqrt{3}}{2}$;

$\tan \left(\frac{5\pi }{6}\right)=\frac{-\sqrt{3}}{3}$;

$\cot \left(\frac{5\pi }{6}\right)=\frac{-3}{\sqrt{3}}$.

LT6

Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 13 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Sử dụng máy tính cầm tay để:

a) Tính: $\cos \frac{3\pi }{7}$; $\tan (-{37}^{\circ }{25}^{\prime })$;

b) Đổi ${179}^{\circ }{23}^{\prime }{30}^{\prime \prime }$ sang rađian;

c) Đổi $\frac{7}{9}$ (rad) sang độ.

Phương pháp giải:

Sử dụng máy tính cầm tay CASIO fx-580VNX.

Lời giải chi tiết:

a)

+) Tính $\cos \frac{3\pi }{7}$:

Vì đơn vị là radian ($\pi$), ta cần chuyển máy sang chế độ Radian: [SHIFT] [MENU] [2] (Đơn vị góc) [2] (Radian).

Bước bấm: [cos] $\to$ [Fraction] (nút phân số) $\to$ [3] [SHIFT] [$\times {10}^x$] (chữ $\pi$) $\to$ nút xuống $\to$ [7] $\to$ nút sang phải $\to$ [)] $\to$ [=].

Kết quả hiển thị: $\approx 0,2225$.

+) Tính $\tan (-{37}^{\circ }{25}^{\prime })$:

Vì đơn vị là độ (${}^{\circ }$), ta cần chuyển máy sang chế độ Độ: [SHIFT] [MENU] [2] (Đơn vị góc) [1] (Độ).

Bước bấm: [tan] $\to$ [-] $\to$ [3] [7] [,,,] (nút độ phút giây) $\to$ [2] [5] [,,,] $\to$ [)] $\to$ [=].

Kết quả hiển thị: $\approx -0,7650$.

b) Đổi sang Radian, nên màn hình phải có chữ R (Ấn [SHIFT] [MENU] [2] [2]).

Bước bấm:

1. Nhập góc đề bài cho: 179 [,,,] 23 [,,,] 30 [,,,].

2. Ấn [=] để máy ghi nhận giá trị độ này.

3. Ấn [OPTN] $\to$ bấm nút xuống $\to$ chọn 2 (Đơn vị góc) $\to$ chọn 1 (để báo cho máy đây là độ: ${}^{\circ }$).

4. Ấn [=].

Kết quả: $\approx 3,1310$ (rad).

c) Đổi sang Độ, nên màn hình phải có chữ D (Ấn [SHIFT] [MENU] [2] [1]).

Bước bấm:

1. Nhập phân số: [Fraction] [7] $\to$ nút xuống $\to$ [9] $\to$ nút sang phải để thoát khỏi phân số.

2. Chỉ định đơn vị góc là Radian: Ấn [OPTN] $\to$ bấm nút xuống $\to$ chọn [2] (Đơn vị góc) $\to$ chọn [2] (${}^r$).

3. Ấn [=] để ra kết quả dạng thập phân.

4. Ấn nút [$,,,$] nếu muốn chuyển kết quả sang dạng độ - phút - giây.

Kết quả hiển thị: $\approx 44,{5634}^{\circ }$ (hoặc ${44}^{\circ }{33}^{\prime }{48}^{\prime \prime }$).