Giải mục 3 trang 101

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 101 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

a) Vẽ đường tròn (C) tâm O bán kính r = 5 cm và đường tròn (C’) tâm O bán kính R = 8 cm.

b) Tính diện tích S của (C) và diện tích S’ của (C’).

c) Hãy cho biết hiệu số (S’ – S) biểu diễn diện tích của phần nào trên Hình 9.

Phương pháp giải:

-  Đọc kĩ dữ kiện để vẽ hình.

-  Dựa vào công thức diện tích đường tròn S =$\pi$R²

Lời giải chi tiết:

a) Ta có hình vẽ:

b) Diện tích S của (C) là: $S=5^2\pi =25\pi \approx 78,54\left(c{m}^2\right)$

Diện tích S’ của (C’) là $S^{\prime }=8^2\pi =64\pi \approx 201,06\left(c{m}^2\right)$

c) Hiệu số (S’ – S) biểu diễn diện tích của phần tô màu xanh đậm trong hình 9.

TH3

Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 101 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Tính diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; 10 cm) và (O; 20 cm) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Phương pháp giải:

-  Đọc kĩ dữ kiện để vẽ hình.

-  Áp dụng diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; r) và (O; R) là: $S=\pi (R^2-r^2)$

Lời giải chi tiết:

Diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; 10 cm) và (O; 20 cm) là:

$S=\pi (R^2-r^2)=\pi ({20}^2-{10}^2)=300\pi \approx 942,48$ cm².

VD3

Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 101 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Cho hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; r) và (O; R) với R > r. Trên đường tròn (O; R) lấy hai điểm B, C sao cho BC vừa là dây cung của (O; R), vừa là tiếp tuyến của đường tròn (O; r) tại A (Hình 11)

a) Tính độ dài đoạn thẳng BC theo r và R.

b) Cho BC = $a\sqrt{3}$. Tính diện tích hình khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; r) và (O; R) theo a.

Phương pháp giải:

-  Dựa vào tính chất tiếp tuyến chứng minh OA $\perp$BC

-  Tính BC bằng cách áp dụng định lý pythagore trong tam giác vuông

-  Áp dụng diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; r) và (O; R) là: $S=\pi (R^2-r^2)$

Lời giải chi tiết:

a) Vì BC là tiếp tuyến của đường tròn (O; r) tại A nên OA $\perp$BC

Xét tam giác OAB vuông tại A , ta có:

AB = $\sqrt{O{B}^2-O{A}^2}=\sqrt{R^2-r^2}$ (theo định lý Pythagore)

Tương tự với tam giác OCA vuông tại A, ta có

AC = $\sqrt{O{C}^2-O{A}^2}=\sqrt{R^2-r^2}$ (theo định lý Pythagore)

Vậy BC = AB + AC = 2$\sqrt{R^2-r^2}$.

b) Ta có BC = 2$\sqrt{R^2-r^2}$ = $a\sqrt{3}$ suy ra $\sqrt{R^2-r^2}$ = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Diện tích hình khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; r) và (O; R) theo a là:

$S=\pi (R^2-r^2)$ = $\pi {\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)}^2=\frac{3\pi }{4}{a}^2$.