Giải mục 3 trang 106, 107

a) Cho tứ giác ABCD có AB = CD, BC = DA (hình 39) - Hai tam giác ABC và CDA có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh các cặp góc: (widehat {BAC}) và (widehat {DCA};widehat {ACB}) và (widehat {C{rm{D}}A}). ABCD có phải là hình bình hành hay không?

HĐ3

Video hướng dẫn giải

a) Cho tứ giác ABCD có AB = CD, BC = DA (hình 39)

- Hai tam giác ABC và CDA có bằng nhau hay không?

Từ đó, hãy so sánh các cặp góc: $\hat{B A C}$ và $\hat{D C A}; \hat{A C B}$ và $\hat{C A D}$ .

ABCD có phải là hình bình hành hay không?

b) Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường (Hình 40)

Hai tam giác ABO và CDO có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh các cặp góc: $\hat{B A C}$ và $\hat{D C A}; \hat{A C B}$ và $\hat{C A D}$ .

ABCD có phải là hình bình hành hay không?

Phương pháp giải:

Chứng minh các tam giác bằng nhau từ đo suy ra các cạnh và các góc tương ứng bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

a) Xét hai tam giác ABC và CDA có:AB = CD; AD = BC; AC chung nên $Δ A B C = Δ C D A (c - c - c)$

Suy ra: $\hat{B A C}$ = $\hat{D C A}; \hat{A C B}$ = $\hat{C A D}$ .

Nên ABCD hình bình hành.

b) Xét hai tam giác ABO và tam giác CDO có: $O A = O B; \hat{A O B} = \hat{C O D}; O C = O D$

Suy ra: $Δ A B O = Δ C D O$

Suy ra: $\hat{B A C}$ = $\hat{D C A}; \hat{A C B}$ = $\hat{C A D}$ .

Nên ABCD là hình bình hành.

LT2

Video hướng dẫn giải

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O thỏa mãn: OA = OC và $\hat{O A D} = \hat{O C B}$ . Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.

Phương pháp giải:

Chứng minh tứ giác ABCD có: OA = OC; OB = OD

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác AOD và tam giác COB có:

$\begin{array}{l} O A = O C \\ \hat{D A O} = \hat{B C O} (g t) \\ \hat{A O D} = \hat{B O C} (g t) \\ \Rightarrow Δ A O D = Δ C O B \\ \Rightarrow O D = O B \end{array}$

Tứ giác ABCD có OA = OC; OB = OD nên tứ giác ABCD là hình bình hành.