Giải mục 3 trang 108, 109

HĐ5

Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 108 SGK Toán 11 Cánh diều

Cho ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R). Hai đường thẳng phân biệt a và a’ cắt ba mặt phẳng song song lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’. Gọi $B_1$ là giao điểm của AC’ với mặt phẳng (Q) (Hình 66).

a) Nêu vị trí tương đối của $B{B}_1$ và $C{C}^{\prime }$; $B_{1}B$ và $A{A}^{\prime }$.

b) Có nhận xét gì về các tỉ số:

$\frac{AB}{A{B}_1},\frac{BC}{B_1{C}^{\prime }}$ và $\frac{CA}{C^{\prime }{A}^{\prime }};\frac{A{B}_1}{A^{\prime }{B}^{\prime }},\frac{B_1{C}^{\prime }}{B^{\prime }{C}^{\prime }}$ và $\frac{C^{\prime }A}{C^{\prime }{A}^{\prime }}$

c) Từ kết quả câu a) và câu b), so sánh các tỉ số:

$\frac{AB}{A^{\prime }{B}^{\prime }},\frac{BC}{B^{\prime }{C}^{\prime }}$ và $\frac{CA}{C^{\prime }{A}^{\prime }}$

Phương pháp giải:

Định lý Thales:

Nếu a, b là hai cát tuyến bất kỳ cắt ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’ thì $\frac{AB}{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\frac{BC}{B^{\prime }{C}^{\prime }}=\frac{CA}{C^{\prime }{A}^{\prime }}$.

Lời giải chi tiết:

a) $B{B}_1$ và $C{C}^{\prime }$ song song với nhau.

$B_{1}B$ và $A{A}^{\prime }$ song song với nhau.

b) Các tỉ số:

$\frac{AB}{A{B}_1}=\frac{BC}{B_1{C}^{\prime }}=\frac{CA}{C^{\prime }{A}^{\prime }}$.

$\frac{A{B}_1}{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\frac{B_1{C}^{\prime }}{B^{\prime }{C}^{\prime }}=\frac{C^{\prime }A}{C^{\prime }{A}^{\prime }}$.

c) Các tỉ số: $\frac{AB}{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\frac{BC}{B^{\prime }{C}^{\prime }}=\frac{CA}{C^{\prime }{A}^{\prime }}$.

LT-VD4

Trả lời câu hỏi Luyện tập - Vận dụng 4 trang 109 SGK Toán 11 Cánh diều

Bạn Minh cho rằng: Nếu a, b là cát tuyến bất kì hai đường thẳng phân biệt cắt ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’ thì $\frac{AB}{BC}=\frac{A^{\prime }{B}^{\prime }}{B^{\prime }{C}^{\prime }}=\frac{AC}{A^{\prime }{C}^{\prime }}$.

Phát biểu của bạn Minh có đúng không? Vì sao?

Phương pháp giải:

Nếu a, b là hai cát tuyến bất kì cắt ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) lần lượt tại các điểm A,B, C và A’, B’, C’ thì

Lời giải chi tiết:

Bạn Minh phát biểu sai vì $\frac{CA}{C^{\prime }{A}^{\prime }}=\frac{AB+BC}{A^{\prime }{B}^{\prime }+B^{\prime }{C}^{\prime }}\ne \frac{AB}{BC}\ne \frac{A^{\prime }{B}^{\prime }}{B^{\prime }{C}^{\prime }}$.