Giải mục 3 trang 112, 113, 114

Hoạt động 4

Hãy nêu lại công thức tính thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác, khối lăng trụ đứng tứ giác. 

Phương pháp giải:

Nhớ lại công thức để nêu ra.

Lời giải chi tiết:

Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác, khối lăng trụ đứng tứ giác bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.

V = B.h với B là diện tích đáy, h là chiều cao khối lăng trụ.

Luyện tập 4

Tính thể tích của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ biết tất cả các cạnh bằng $a$ và hình chiếu của $A^{\prime }$ trên mặt phẳng $\left(ABC\right)$ là trung điểm của $AB$.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ: $V=Sh$.

Lời giải chi tiết:

Gọi $H$ là trung điểm của $AB$$\Rightarrow A^{\prime }H\perp \left(ABC\right)$

$AH=\frac{1}{2}AB=\frac{a}{2}$

$\Delta A{A}^{\prime }H$ vuông tại $H$$\Rightarrow A^{\prime }H=\sqrt{AA{}^{\prime 2}-A{H}^2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

$\begin{array}{c}{S}_{\Delta ABC}=\frac{A{B}^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\\ V_{ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }}=S_{\Delta ABC}.A^{\prime }H=\frac{3a^3}{8}\end{array}$

Luyện tập 5

Cho khối tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$. Chứng minh rằng thể tích của khối tứ diện đó bằng $\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp: $V=\frac{1}{3}Sh$.

Lời giải chi tiết:

Gọi $M$ là trung điểm của $BC$, $O$ là trọng tâm tam giác $ABC$.

$\Rightarrow SO\perp \left(ABC\right)$

Tam giác $ABC$ đều

$\Rightarrow AM=\frac{AB\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow AO=\frac{2}{3}AM=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

Tam giác $SAO$ vuông tại $O\Rightarrow SO=\sqrt{S{A}^2-A{O}^2}=\frac{a\sqrt{6}}{3}$

$\begin{array}{c}{S}_{\Delta ABC}=\frac{A{B}^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\\ V_{S.ABC}=\frac{1}{3}{S}_{\Delta ABC}.SO=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}\end{array}$

Luyện tập 6

Một thùng đựng rác có dạng khối chóp cụt tứ giác đều với hai cạnh đáy lần lượt dài 2 dm và 3 dm, chiều cao bằng 4 dm. Tính thể tích của thùng đựng rác.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp cụt đều: $V=\frac{1}{3}h\left(S+\sqrt{S{S}^{\prime }}+S^{\prime }\right)$.

Lời giải chi tiết:

Diện tích đáy lớn là: $S=A{B}^2=3^2=9$

Diện tích đáy bé là: $S^{\prime }=2^2=4$

Thể tích hình chóp cụt là:

$V=\frac{1}{3}h\left(S+\sqrt{S{S}^{\prime }}+S^{\prime }\right)=\frac{1}{3}.4\left(9+\sqrt{9.4}+4\right)$

$=\frac{76}{3}\approx 25,3\left(d{m}^3\right)$.