Giải mục 3 trang 115, 116 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

HĐ3

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 115 SGK Toán 9 Cánh diều

Trong Hình 55, đỉnh của góc $A I B$ có thuộc đường tròn hay không? Hai cạnh của góc chứa hai dây cung nào của đường tròn?

Phương pháp giải:

Dựa vào hình ảnh trực quan để đưa ra nhận xét.

Lời giải chi tiết:

- Đỉnh của góc $A I B$ có thuộc đường tròn.

- Hai cạnh của góc chứa hai dây cung $I A, I B$ của đường tròn.

LT3

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 115 SGK Toán 9 Cánh diều

Hãy vẽ một đường tròn và hai góc nội tiếp trong đường tròn đó.

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức vừa học để vẽ hình.

Lời giải chi tiết:

HĐ4

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 115 SGK Toán 9 Cánh diều

Cho góc $A I B$ nội tiếp đường tròn tâm $O$ đường kính $I K$ sao cho tâm $O$ nằm trong góc đó (Hình 57).

a) Các cặp góc $\hat{O A I}$ và $\hat{O I A}; \hat{O B I}$ và $\hat{O I B}$ có bằng nhau hay không?

b) Tính các tổng $\hat{A O I} + 2 \hat{O I A}, \hat{B O I} + 2 \hat{O I B}$ .

c) Tính các tổng $\hat{A O I} + \hat{A O K}, \hat{B O I} + \hat{B O K}$ .

d) So sánh $\hat{A O K}$ và $2 \hat{O I A}, \hat{B O K}$ và $2 \hat{O I B}, \hat{A O B}$ và $2 \hat{A I B}$ .

Phương pháp giải:

Dựa vào các kiến thức đã học về đường tròn để xác định.

Lời giải chi tiết:

a) Do $O I = O A = R$ nên tam giác $I O A$ cân tại $O$ suy ra $\hat{O A I} = \hat{O I A}$

Do $O I = O B = R$ nên tam giác $I O B$ cân tại $O$ suy ra $\hat{O B I} = \hat{O I B}$

b) Xét tam giác $A O I$ cân tại $O$ có:

$\hat{A O I} + \hat{O I A} + \hat{O A I} = 180^{\circ} \Rightarrow \hat{A O I} + \hat{O I A} + \hat{O I A} = 180^{\circ} \Rightarrow \hat{A O I} + 2 \hat{O I A} = 180^{\circ}$

Xét tam giác $B O I$ cân tại $O$ có:

$\hat{B O I} + \hat{O I B} + \hat{O B I} = 180^{\circ} \Rightarrow \hat{B O I} + \hat{O I B} + \hat{O I B} = 180^{\circ} \Rightarrow \hat{B O I} + 2 \hat{O I B} = 180^{\circ}$

c) Ta có: $\hat{A O I} + \hat{A O K} = 180^{\circ}$ (hai góc kề bù)

$\hat{B O I} + \hat{B O K} = 180^{\circ}$ (hai góc kề bù)

d) Do $\hat{A O I} + 2 \hat{O I A} = 180^{\circ}$ lại có $\hat{A O I} + \hat{A O K} = 180^{\circ}$ nên $2 \hat{O I A} = \hat{A O K}$

Do $\hat{B O I} + 2 \hat{O I B} = 180^{\circ}$ lại có $\hat{B O I} + \hat{B O K} = 180^{\circ}$ nên $2 \hat{O I B} = \hat{B O K}$

Ta có: $\hat{O I A} + \hat{O I B} = \hat{A I B} \Rightarrow 2 (\hat{O I A} + \hat{O I B}) = 2 \hat{A I B} \Rightarrow 2 \hat{O I A} + 2 \hat{O I B} = 2 \hat{A I B}$

Mà $2 \hat{O I A} = \hat{A O K}, 2 \hat{O I B} = \hat{B O K}$ nên $\hat{A O K} + \hat{B O K} = 2 \hat{A I B} \Rightarrow \hat{A O B} = 2 \hat{A I B}$

LT4

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 116 SGK Toán 9 Cánh diều

Cho đường tròn $(O; R)$ và dây cung $A B = R$ . Điểm $C$ thuộc cung lớn $A B, C$ khác $A$ và $B$ . Tính số đo góc $A C B$ .

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức vừa học về góc nội tiếp và góc ở tâm để tính.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác $O A B$ có: $O A = O B = A B = R$ .

Suy ra tam giác $O A B$ là tam giác đều nên $\hat{A O B} = 60^{\circ}$ .

Xét đường tròn $(O)$ : Vì $\hat{A O B}$ là góc ở tâm và $\hat{A C B}$ là góc nội tiếp cùng chắn cung $A B$ nên:

$\hat{A C B} = \frac{1}{2} \hat{A O B} = \frac{1}{2} {.60}^{\circ} = 30^{\circ}$ .

Vậy $\hat{A C B} = 30^{\circ}$ .

HĐ5

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 116 SGK Toán 9 Cánh diều

Quan sát Hình 60 và nêu mối liên hệ giữa

a) $\hat{A I B}$ và sđ $\overset{⌢}{A m B}$ ;

b) $\hat{A K B}$ và sđ $\overset{⌢}{A m B}$ ;

c) $\hat{A I B}$ và $\hat{A K B}$ .

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức “Góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn” để làm bài.

Lời giải chi tiết:

a) Ta thấy: $\hat{A I B}$ là góc nội tiếp chắn $\overset{⌢}{A m B}$ nên $\hat{A I B} = \frac{1}{2} s đ \overset{⌢}{A m B}$ .

b) Ta thấy: $\hat{A K B}$ là góc nội tiếp chắn $\overset{⌢}{A m B}$ nên $\hat{A K B} = \frac{1}{2} s đ \overset{⌢}{A m B}$ .

c) Do $\hat{A I B} = \frac{1}{2} s đ \overset{⌢}{A m B}; \hat{A K B} = \frac{1}{2} s đ \overset{⌢}{A m B}$ nên $\hat{A I B} = \hat{A K B}$ .

LT5

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 119 SGK Toán 9 Cánh diều

Trong Hình 61, gọi $I$ là giao điểm của $A D$ và $B C$ . Chứng minh $I A . I D = I B . I C$ .

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất góc nội tiếp để chứng minh.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\hat{A C B}$ và $\hat{A D B}$ là hai góc nội tiếp chắn cung $A B$ nên $\hat{A C B} = \hat{A D B}$ hay $\hat{A C I} = \hat{B D I}$ .

Do $\hat{C I A}$ và $\hat{D I B}$ là hai góc đối đỉnh nên $\hat{C I A} = \hat{D I B}$ .

Xét $Δ C I A$ và $Δ D I B$ có:

${\begin{aligned} \hat{A C I} = \hat{B D I} \\ \hat{C I A} = \hat{D I B} \end{aligned} \Rightarrow Δ C I A ∽ Δ D I B (g . g) \Rightarrow \frac{C I}{D I} = \frac{I A}{I B} \Rightarrow I A . I D = I C . I B .$