Giải mục 3 trang 119, 120, 121

HĐ4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 119 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Quay lại hoạt động gấp hình tròn trong Hoạt động 1.

Hãy xác định các số đo cung và tỉ số trong các ô ? của bảng dưới đây. Em có nhận xét gì?

Phương pháp giải:

+ Số đo các cung AB, AC, AD lần lượt có số đo là ${180}^o$, ${90}^o$, ${45}^o$.

+ Tỉ số của số đo cung và ${360}^o$ bằng thương giữa số đo cung tương ứng và ${360}^o$.

+ Nhận xét: Tỉ số của số đo cung và ${360}^o$ bằng tỉ số của diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi cung và diện tích hình tròn.

Lời giải chi tiết:

Nhận xét: Tỉ số của số đo cung và ${360}^o$ bằng tỉ số của diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi cung và diện tích hình tròn.

LT3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 120 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Tính diện tích của hình quạt tròn bán kính 3cm ứng với cung ${210}^o$.

Phương pháp giải:

Công thức tính diện tích hình quạt tròn bán kính R ứng với cung $n^o$: $S_q=\frac{\pi R^{2}n}{360}$.

Lời giải chi tiết:

Diện tích của hình quạt tròn bán kính 3cm ứng với cung ${210}^o$ là:

$S_q=\frac{\pi {.3}^2.210}{360}=\frac{21\pi }{4}\left(c{m}^2\right)$.

LT4

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 120 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Tính diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính lần lượt là 5cm và 3cm.

Phương pháp giải:

Diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; R) và (O; r) (với $r<R$): $S_{vk}=\pi \left(R^2-r^2\right)$.

Lời giải chi tiết:

Diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính lần lượt là 5cm và 3cm là:

$S_{vk}=\pi \left(5^2-3^2\right)=16\pi \left(c{m}^2\right)$.

VD

Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 121 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Trong Hình 5.54, chiếc quạt có dạng một hình quạt tròn tâm O cung AB, bán kính $OA=OB=20cm$. Giấy được dán trong phần giới hạn bởi cung AB, cung CD, đoạn thẳng AC và BD với $OC=OD=10cm$. Biết khi mở rộng tối đa, hai nan quạt ngoài cùng tạo thành một góc $\widehat{AOB}={140}^o$. Tính chu vi và diện tích mảnh giấy để dán một mặt quạt (diện tích mép không đáng kể).

Phương pháp giải:

Công thức tính độ dài cung $n^o$ của đường tròn bán kính R: $l=\frac{\pi Rn}{180}$.

Công thức tính diện tích hình quạt tròn bán kính R ứng với cung $n^o$: $S_q=\frac{\pi R^{2}n}{360}$.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $BD=AC=OB-OD=20-10=10cm$.

Diện tích hình quạt tâm O, cung AB là:

$S_{AOB}=\frac{\pi {.20}^2.140}{360}=\frac{1400}{9}\pi \left(c{m}^2\right)$.

Diện tích hình quạt tâm O, cung CD là:

$S_{COD}=\frac{\pi {.10}^2.140}{360}=\frac{350}{9}\pi \left(c{m}^2\right)$.

Diện tích mảnh giấy để dán một mặt quạt là:

$S=S_{AOB}-S_{COD}=\frac{1400}{9}\pi -\frac{350}{9}\pi =\frac{350}{3}\pi \left(c{m}^2\right)$.

Độ dài cung AB là:

$l_{AB}=\frac{\pi .20.140}{180}=\frac{140}{9}\pi \left(cm\right)$.

Độ dài cung CD là:

$l_{CD}=\frac{\pi .10.140}{180}=\frac{70}{9}\pi \left(cm\right)$.

Chu vi mảnh giấy để dán một mặt quạt là:

$AC+BD+l_{AB}+l_{CD}=10+10+\frac{140\pi }{9}+\frac{70\pi }{9}=20+\frac{70\pi }{3}\left(cm\right)$