Giải mục 3 trang 12, 13, 14

HĐ5

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 12 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Xét hệ phương trình:

${\begin{cases} x - 2 y = 1 (1) \\ - 3 x + 5 y = - 4. (2) \end{cases}$

a) Từ phương trình (1) của hệ, biểu diễn $x$ theo $y$ rồi thế vào phương trình (2) để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn $y$ ).

b) Giải phương trình chỉ còn một ẩn $y$ ở câu a.

c) Thay giá trị của $y$ tìm được trong câu b vào phương trình biểu diễn $x$ theo $y$ trong câu a để tìm giá trị của $x$ . Kiểm tra xem cặp $(x; y)$ vừa tìm được có phải là nghiệm của hệ phương trình đã cho không.

Phương pháp giải:

Thực hiện từng bước theo yêu cầu bài toán để giải hệ phương trình.

Lời giải chi tiết:

a) Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn $x$ theo $y$ ta có $x = 2 y + 1$ (3).

Thế $x = 2 y + 1$ vào phương trình thứ hai ta được:

$- 3 (2 y + 1) + 5 y = - 4$ .

b) Giải phương trình:

$\begin{array}{l} - 3 (2 y + 1) + 5 y = - 4 \\ - 6 y - 3 + 5 y = - 4 \\ - y = - 1 \\ y = 1. \end{array}$

c) Thay giá trị $y = 1$ vào (3) ta được:

$x = 2.1 + 1 = 3.$

Vì $3 - 2.1 = 1$ nên cặp số $(3; 1)$ là nghiệm của phương trình $x - 2 y = 1$ .

Vì $- 3.3 + 5.1 = - 4$ nên cặp số $(3; 1)$ là nghiệm của phương trình $- 3 x + 5 y = - 4$ .

Vậy cặp $(x; y) = (3; 1)$ là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

LT6

Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 14 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Giải các hệ phương trình sau:

a) ${\begin{cases} 2 x - y = 3 \\ 7 x + 3 y = 4; \end{cases}$

b) ${\begin{cases} 4 x + y = - 3 \\ 12 x + 3 y = - 9; \end{cases}$

c) ${\begin{cases} x - 5 y = - 4 \\ - 4 x + 20 y = 15. \end{cases}$

Phương pháp giải:

Thực hiện từng bước của giải hệ phương trình bằng phương pháp thế để giải hệ phương trình.

Lời giải chi tiết:

a) ${\begin{cases} 2 x - y = 3 (1) \\ 7 x + 3 y = 4 (2) \end{cases}$

Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn $y$ theo $x$ ta có $y = 2 x - 3$ . Thế $y = 2 x - 3$ vào phương trình thứ hai, ta được:

$\begin{array}{l} 7 x + 3. (2 x - 3) = 4 \\ 7 x + 6 x - 9 = 4 \\ 13 x = 13 \\ x = 1. \end{array}$

Thay $x = 1$ vào phương trình $y = 2 x - 3$ , ta tìm được $y = - 1$ .

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là $(1; - 1)$ .

b) ${\begin{cases} 4 x + y = - 3 (1) \\ 12 x + 3 y = - 9 (2) \end{cases}$ .

Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn $y$ theo $x$ ta có $y = - 3 - 4 x$ . Thế $y = - 3 - 4 x$ vào phương trình thứ hai, ta được:

$12 x + 3. (- 3 - 4 x) = - 9$ hay $0 x = 0$ .

Mọi $x \in R$ đều là nghiệm của phương trình này. Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm $(x; y)$ với ${\begin{cases} x \in R \\ y = - 3 - 4 x \end{cases}$ .

c) ${\begin{cases} x - 5 y = - 4 \\ - 4 x + 20 y = 15 \end{cases}$ .

Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn $x$ theo $y$ ta có $x = 5 y - 4$ . Thế $x = 5 y - 4$ vào phương trình thứ hai, ta được:

$- 4. (5 y - 4) + 20 y = 15$ hay $0 y = 21$ .

Phương trình này không có nghiệm $y$ . Vậy hệ đã cho vô nghiệm.