Giải mục 3 trang 12, 13 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Hoạt động 3

Giải thích vì sao ta có thể viết:

$(x + 2 y) . (2 x - y) = x .2 x + y . (- y) + 2 y .2 x + 2 y . (- y) = 2 x^{2} - x y + 4 x y - 2 y^{2} = 2 x^{2} + 3 x y - 2 y^{2}$

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp nhân đơn thức với đa thức: ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các kết quả lại với nhau.

Lời giải chi tiết:

Đặt $A = x + 2 x$ ta có $(x + 2 y) (2 x - y) = A . (2 x - y) = A .2 x - A . y$

Từ đây ta có $(x + 2 y) (2 x - y) = (x + 2 y) .2 x - (x + 2 y) . y$

$= x .2 x + y . (- y) + 2 y .2 x + 2 y . (- y) = 2 x^{2} - x y + 4 x y - 2 y^{2} = 2 x^{2} + 3 x y - 2 y^{2}$

Vậy ta có thể viết $(x + 2 y) . (2 x - y) = x .2 x + y . (- y) + 2 y .2 x + 2 y . (- y) = 2 x^{2} - x y + 4 x y - 2 y^{2} = 2 x^{2} + 3 x y - 2 y^{2}$

Luyện tập 3

Tính tích của hai đa thức $G = x^{2} - 3 y + 8$ và $H = y^{2} - 2 x$

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp nhân đa thức với đa thức: ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả lại với nhau.

Lời giải chi tiết:

Ta có

$\begin{array}{l} G . H = (x^{2} - 3 y + 8) . (y^{2} - 2 x) \\ = x^{2} . (y^{2} - 2 x) - 3 y . (y^{2} - 2 x) + 8. (y^{2} - 2 x) \\ = x^{2} y^{2} - 2 x^{3} - 3 y^{3} + 6 x y + 8 y^{2} - 16 x \end{array}$

Vận dụng

Trong phần Khởi động, hãy tính diện tích của phần được tô màu trong Hình 1.5 theo $x$ và $y$ .

Phương pháp giải:

Viết biểu thức biểu diễn diện tích phần tô màu là hiệu của 2 hình chữ nhật có kích thước như hình vẽ.

Lời giải chi tiết:

Theo hình 1.5, hình chữ nhật lớn có chiều dài và chiều rộng lần lượt là: $y + 6$ và $x + 6$

Diện tích phần tô màu là :

$(x + 6) . (y + 6) - x y = x y + 6 x + 6 y + 36 - x y = 6 x + 6 y + 36$

Vậy diện tích phần được tô màu là $6 x + 6 y + 36$ .