Giải mục 3 trang 13, 14

HĐ 3

a) Tính tích: $3x^2.8x^4$

b) Nêu quy tắc nhân hai đơn thức cùng một biến

Phương pháp giải:

Ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.

Lời giải chi tiết:

a) $3x^2.8x^4=\left(3.8\right).\left(x^2.x^4\right)=24x^6$

b) Quy tắc nhân hai đơn thức cùng một biến: ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.

LT 3

Tính tích của hai đơn thức: $x^3{y}^7$ và $-2x^5{y}^3$.

Phương pháp giải:

Thực hiện theo quy tắc nhân hai đơn thức có nhiều biến.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\left(x^3{y}^7\right).\left(-2x^5{y}^3\right)=\left(-2\right).\left(x^3.x^5\right).\left(y^7.y^3\right)=-2x^8.y^{10}$

HĐ 4

a) Tính tích: $\left(11x^3\right).\left(x^2-x+1\right)$

b) Nêu quy tắc nhân đơn thức với đa thức trong trường hợp một biến

Phương pháp giải:

Ta nhân đơn thức $11x^3$ với từng đơn thức của đa thức: $\left(x^2-x+1\right)$.

Lời giải chi tiết:

a) $\left(11x^3\right).\left(x^2-x+1\right)=\left(11x^3\right).\left(x^2\right)+\left(11x^3\right).\left(-x\right)+\left(11x^3\right).1=11x^5-11x^4+11x^3$

b) Quy tắc nhân đơn thức với đa thức trong trường hợp một biến: ta lấy đơn thức nhân với từng đơn thức của đa thức rồi cộng các kết quả với nhau.

LT 4

Tính tích: $\left(-\frac{1}{2}xy\right).\left(8x^2-5xy+2y^2\right)$.

Phương pháp giải:

Thực hiện theo quy tắc nhân đơn thức với đa thức có nhiều biến.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: 

$\begin{array}{c}\left(-\frac{1}{2}xy\right).\left(8x^2-5xy+2y^2\right)\\ =\left(-\frac{1}{2}xy\right).8x^2+\left(-\frac{1}{2}xy\right).\left(-5xy\right)+\left(-\frac{1}{2}xy\right)\left(2y^2\right)\\ =-4x^{3}y+\frac{5}{2}{x}^2{y}^2-x{y}^3\end{array}$

b) Quy tắc nhân hâi đa thức trong trường hợp một biến: ta lấy đơn thức của đa thức này nhân với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.

HĐ 5

a) Tính tích: $\left(x+1\right).\left(x^2-x+1\right)$

b) Nêu quy tắc nhân hai đa thức trong trường hợp một biến.

Phương pháp giải:

Ta nhân mỗi đơn thức của đa thức (x +1) với từng đơn thức của đa thức $\left(x^2-x+1\right)$.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

$\begin{array}{c}\left(x+1\right).\left(x^2-x+1\right)\\ =x^3-x^2+x+x^2-x+1\\ =x^3+\left(x^2-x^2\right)+\left(x-x\right)+1=x^3+1\end{array}$

b) Quy tắc nhân hai đa thức trong trường hợp một biến: ta lấy đơn thức của đa thức này nhân với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.

LT 5

Tính: $\left(x-y\right)\left(x-y\right)$

Phương pháp giải:

Thực hiện theo quy tắc nhân đa thức với đa thức trong trường hợp nhiều biến.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\begin{array}{c}\left(x-y\right).\left(x-y\right)\\ =x.x-x.y-y.x+y.y\\ =x^2-xy-xy+y^2=x^2-2xy+y^2\end{array}$